10-1试计算题10-1图所示各梁指定截面(标有细线者)的剪 力与弯矩 解法一利用截面法和平衡方程计算指定截面的内力 (a)如题10-1图(a)所示,解除B端约束,代之以约束反力,作 受力图如题10-1图(a1)所示。利用平衡条件 ∑F SM=0. F'I-Mn=o 可得截面B处的约束反力 Fs A. M= F/ (1)计算截面A.的剪力与弯矩 在截面A处假想地将梁切开,并选取左段为研究对象,作受 力图如题10-1图(a2)所示。利用静力学平衡条件 SF M=0,F△-M1=0 可得截面A的剪力和弯矩分别为 F (2)计算截面C的剪力与弯矩 在截面C处假想地将梁切开,并选取左段为研究对象,作受力 图如题101图(a3)所示。利用静力学平衡条件 可得截面C的剪力和弯矩分别为 (3)计算截面B的剪力和弯矩 在截面B处假想地将梁切开,并选取右段为研究对象,作受 力图如题10-1图(a1)所示。利用静力学平衡条件 F,=0,F 可得截面D的剪力和弯矩分别为 Fn= F, Mn=Mn-Fn4= F/
(b)如题101图(b)所示,解除支座约束,代之以约束反力,作 受力图如题10-1图(b1)所示。利用静力学平衡条件 F 可得支座反力 (1)计算截面A.的剪力与弯矩 在截面A.处假想地将梁切开,并迭取左段为研究对象,作受 力图如题10-1图(b2)所示。利用静力学平衡条件 ∑ F 可得截面A.的剪力和弯矩分别为 F F M,+ FLA=M (2)计算截面C的剪力与弯矩 在截面C处假想地将梁切开,并选取左段为研究对象,作受力 图如题10-1图(b2)所示。利用静力学平衡条件 ∑F,=0,F M=0 可得截面C的剪力和弯矩分别为 +F=M+ 2(- (3)计算截面B的剪力与弯矩 在截面B处假想地将梁切开,并选取右段为研究对象,作受 力图如题10-1图(b)所示。利用静力学平衡条件 可得截面B的剪力和弯矩分别为 (c)如题10-1图(c)所示。解除支座约束,代之以约束反力,作 受力图如题10-1图(c1)所示。利用静力学平衡条件 ∑F,=0,F+F=F
可得支座反力 (1)计算截面A的剪力与弯矩 在截面A处假想地将梁切开,并选取左段为研究对象,作受 力图如题10-1图(c2)所示。利用静力学平衡条件 ,M=0.F44-MA=0 可得截面A.的剪力和弯矩分别为 bF M+a+b,M=F,△=0 (2)计算截面C的剪力与弯矩 在截面C处假想地将梁切开,并选取左段为研究对象,作受力 图如题10-1图(c3)所示。利用静力学平衡条件 ∑F,=0.F4-F 可得截面C的剪力和弯矩分别为 F a-b (3)计算截面C.的剪力与弯矩 在截面C.处假想地将梁切开,并选取右段为研究对象,作受 力图如题10-1图(c1)所示。利用静力学平衡条件 ∑F,=0,Fs+F,=0 Fn.b 可得截面C.的剪力和弯矩分别为 F Fa b (4)计算截面B的剪力与弯矩 在截面B处假想地将梁切开,并选取右段为研究对象,作受 力图如题10-1图(c3)所示。利用静力学平衡条件 F4=o 可得截面B的剪力和弯矩分别为 F (d)如题10-1图(d)所示。解除支座约束,代之以约束反力,作
受力图如题10-1图(d1)所示。利用静力学平衡条件 ∑F,=0.F-q=0 ∑MA=0.M4+q×,=0 可得支座反力 Au.aeg, M,=-gl 续题101图 (1)计算截面A.的剪力与弯矩 在截面A.处假想地将梁切开,并选取左段为研究对象,作受 力图如题10-1图(d2)所示。利用静力学平衡条件 M:=0,M4+F4-M,=0 可得截面A.的剪力和弯矩分别为 (2)计算截面C的剪力与弯矩 在截面C处假想地将梁切开,并选取左段为研究对象,作受 力图如题10-1图(d3)所示,利用静力学平衡条件 S M 0,M+-F,l 可得截面C的剪力和弯矩分别为 M.-M+x--3y+1--kv (3)计算截面C.的剪力与弯矩 在截面C处假想地将梁切开,并选取右段为研究对象,作受 力图如题10-1图(d4)所示,利用静力学平衡条件 .M=0,M+ql=0 可得截面C.的剪力和弯矩分别为 (4)计算截面B的剪力与弯矩 在截面B处假想地将梁切开,并选取右段为研究对象.作受 如题10-1图(d3)所示。利用静力学平衡条件 ∑F=0,F=0 M=0,M=0 可得截面B-的剪力Fsn=0,弯矩M=0。 解法二利用外力简化法计算指定截面的内力
梁任意截面上的剪力和弯矩都是内力,根据平衡条件,它们应 分别与该截面以左(或以右)梁上所有外力向该截面形心简化后的 主矢和主矩大小相等、方向相反。因此,任一横截面上的剪力等于 该截面以左(或以右)梁上所有外力的代数和,绕截面形心有顺时 针转动趋势的外力取正值,反之取负值。梁任一横截面上的弯矩等 于该截面以左(或以右)梁上所有外力对该截面形心之矩的代数 和,使梁弯曲后曲率为正的力矩取正值,反之取负值。 (a)解除题10-1图(a)所示梁的约束,代之以支座反力,作受 力图如题10-1图(a1)所示。利用静力学平衡条件确定支座反力 Fn,= F, Mn=F/ (1)截面A.的剪力与弯矩 A. M (2)截面C的剪力与弯矩 F·M (3)截面B的剪力与弯矩 Fn=F. M,= M,=Fl (b)解除题101图(b)所示梁的约束,代之以支座反力,作受 力图如题10-1图(b1)所示。利用静力学平衡条件确定支座反力 (1)截面A.的剪力与弯矩 MI (2)截面C的剪力与弯矩 M=M.+4=M.+是(-1- (3)截面B的剪力与弯矩 (c)解除题10-1图(c)所示梁的约束,代之以约束反力,作受 力图如题10-1图(c1)所示,利用静力学平衡条件确定支座反力 (1)截面A.的剪力与弯矩 Fa=F. (2)截面C的剪力与弯矩 abl (3)截面C.的剪力与弯矩 (4)截面B的剪力与弯矩 M (d)解除题101图(d)所示梁的约束,代之以支座反力,作受 力图如题10-1图(d1)所示。利用静力学平衡条件确定支座反力 (1)截面A.的剪力与弯矩 (2)截面C的剪力与弯矩 M,=M1+FA=-°92+ 21(2w4=-