温州职业技术学院：《高等应用数学》第六章 矩阵（6.3）用初等变换求解线性方程组

二、概念和公式的引出 矩阵的秩对给定的mXm矩阵,在矩阵经过初等 变换得到的阶梯矩阵中,非零元素的行数r,称为 矩阵的秩.记作R(A)=r 高等应用数学CA|电子教案 上页下页返回

对给定的 m×n矩阵，在矩阵经过初等 变换得到的阶梯矩阵中，非零元素的行数r ，称为 二、 概念和公式的引出 矩阵的秩 矩阵的秩．记作R（A）= r ．

线性方程组有解的判定定理」 c1x1+a12X2+…+a1nxn a21x1+a22x2+.+a2nxn=b 线性方程组 amx,+am2x2+.+amnxn=b 有解的充分必要条件是R小=R(小 ()当R(小=(=n时,方程组有唯一解 (2)当R小=R小<n时,方程组有无穷多组解 (3)当风(4≠A时,线性方程组无解 高等应用数学CA|电子教案 上页下页返回

线性方程组有解的判定定理 线性方程组                  m m mn n m n n n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b     1 1 2 2 21 1 22 2 2 2 11 1 12 2 1 1 有解的充分必要条件是 RARA (1)当 RARAn 时，方程组有唯一解； (2)当 RARAn 时，方程组有无穷多组解． (3)当 RA RA 时，线性方程组无解．