第二章矩阵与向量 例4已知向量组a1,02,03线性无关，b,=u1+02 b2=u2+u3,b3=u3+01,试证b1,b2,b3线性无关. 证：设有k1,k2,k3使 k b1+k2b2+kgb3=0 即k,(a1+a)+k2a2+a3)+k,(a3+a1)=0, 亦即（k,+k3M1+(k,+k2)M2+(k2+k3M3=0, 因a1,u2,43线性无关，故有 ik1+k3=0, }k+k2=0, k2+k3=0
第二章 矩阵与向量 证:
第二章矩阵与向量 由于此方程组的系数行列式 101 10=210 011 故方程组只有零解k=k,=k,=0,所以向量组 b1,b2,b3线性无关. 例5设r维向量组u,=(a1,42,4,4n),i=1,2,L,m 及r+1维向量组a=(a1,02,4,0r,+1)i=1,2,%,m. 即a隄由a,加一个分量而得.若r维向量组u1,2,%,0m 线性无关，试证r+1维向量组aga⅓，M线性无关
第二章 矩阵与向量
第二章矩阵与向量 证：用反证法 若向量组a6a4,a线性相关，即存在m个 不全为零的数k1,k2,4,km,使得 k,a+k+4+km房=0 成立.将上式按分量写出后即得 41k1+a21k2+4+am1km=0, 4444 a1,k1+42,k2+4+amkm=0, a1r+1k1+a2+ik2+4+am,+1km=0
第二章 矩阵与向量 证:用反证法. 成立.将上式按分量写出后即得