高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 设y1,y2;…,Jn为定义在区间内的 个函数.如果存在个不全为零的常数,使得 当x在该区间内有恒等式成立 k1y1+k2y2+…+knyn=0 那么称这n个函数在区间内线性相关.否则 称线性无关 例如当x∈(∞,+∞时,e,e,e2线性无关 l,cos2x,sin2x线性相关 Http://www.heut.edu.cn
x x 2 2 1，cos , sin x x x e e e 2 , ，− 线性无关 线性相关 当x (−, + )时， 定义：设 n y , y , , y 1 2 为定义在区间I 内的n 个函数．如果存在n 个不全为零的常数，使得 当x在该区间内有恒等式成立 k1 y1 + k2 y2 ++ kn yn = 0， 那么称这n个函数在区间I 内线性相关．否则 称线性无关 定义 例如
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 特别地:若在1上有(x)≠常数, 则函数y(x)与y2(x)在Ⅰ上线性无关 定理2:如果y;(x)与y2(x)是方程1)的两个线 性无关的特解,那么y=C1y1+C2y2就是方程(1) 的通解 例如y”+y=0,y=c0sx,y2=Sinx, 且=tanx≠常数,y=C1cosx+C2sinx Http://www.heut.edu.cn
特别地: 若在 I 上有 常数， ( ) ( ) 2 1 y x y x 则函数 ( ) y1 x 与 ( ) y2 x 在 I 上线性无关. 定理 2：如果 ( ) 1 y x 与 ( ) 2 y x 是方程(1)的两个线 性无关的特解, 那么 1 1 2 2 y = C y + C y 就是方程(1) 的通解. y + y = 0, cos , sin , y1 = x y2 = x tan , 1 且 2 = x 常数 y y cos sin . y = C1 x + C2 x 例如