§42在几何学中的应用 1平面图形的面积 f(x)≥g(x) y=f() y=f(x) g(x) Oaxx+△xbx o a xxtAr bi fx)正负不知 ds=vf(x)-g(x)]dx 曲边梯形的面积曲边梯形的面积 s=llf(x)kx S=[f(x)-g(x)lx
a y o b x y=f(x) y=g(x) a y o b x y=f(x) x+x §4.2 在几何学中的应用 1.平面图形的面积 x 曲边梯形的面积 S f x dx b a = | ( )| x x+x 曲边梯形的面积 S f x g x dx b a = [ ( )− ( )] f(x)≥g(x) f(x)正负不知 dS=[f(x)−g(x)]dx
例1计算由两条抛物线2=x和=x所围 成的图形的面积 1.2 解:两曲线的交点: (0,0),(1,1) 选x为积分变量 y=i x∈[0,1 0.20.40.60.8 面积元素dS=(x-x2)dx 2 s=L(x-xdx 3 3
例1 计算由两条抛物线y 2=x和y=x 2所围 成的图形的面积 解: 2 y = x 2 两曲线的交点: x = y (0,0), (1,1) 选x为积分变量 x[0,1] 面积元素dS ( x x )dx 2 = − S x x dx = − 1 0 2 ( ) 1 0 3 2 3 ] 3 3 2 [ x = x − 3 1 =