例2求解微分方程Q+e)ydk+(y-x)=0 解Q+e)= 令=,则=u+y 1+e“)(a+y)=l-1 1+e 分离变量 小y u+e 上一页下一页返回
1 + ( − ) = 0. − e ydx y x dy y x 例 2 求解微分方程 （＋ ） 解 1 + = − 1, − y x dy dx e y x （ （ ） , , dy du u y dy dx u y x 令 = 则 = + 1 ( + ) = − 1 − u dy du u y u （＋e ） dy y du u e e u u 1 1 = − + ＋ 分离变量
积分1n(a+e“)=-lny+lnC 即 (ute )y=c 方程的通解为:x+ye"=C. 上一页下一页返回
u e y C u 积分 ln( + ) = − ln + ln u e y C u 即 （ + ） = x ye C. y x 方程的通解为： + =
例3抛物线的光学性质 实例:车灯的反射镜面—旋转抛物面 解如图设旋转轴ax轴 光源在(0,0),L:y=y(x) R 设M(x,y)为上任一点, Mm为切线,斜率为y, N MN为法线,斜率为-1, ∠OMN=∠NMR, 上一页下一页返回
例 3 抛物线的光学性质 实例: 车灯的反射镜面---旋转抛物面 解 如图 设旋转轴ox轴 光源在(0,0), L : y = y( x) x y o M T N R L 设M( x, y)为上任一点， MT为切线, 斜率为 y , , 1 y MN 为法线, 斜率为 − OMN = NMR