解Ⅹ(k=1,2)的分布函数为 x/6 F(x)= x>0 0 x<0 由第三章§5(58)式Nmin(X1X2)的分布函数 为 -2x/6 F(x)=1-1-F(x)2 e >0 min x<0
12 解 Xk (k=1,2)的分布函数为 − = − 0, 0. 1 e , 0, ( ) / x x F x x − = − − = − 0, 0 1 e , 0 ( ) 1 [1 ( )] 2 / 2 min x x F x F x x 由第三章§5(5.8)式N=min(X1 ,X2 )的分布函数 为
因而N的概率密度为 2x/6 fmin(x)=0 e x>0 0 x<0 于是N的数学期望为 E(N= rfmin(x)dx=/o 2x 2x/0 e dx 2
13 因而N的概率密度为 = − 0, 0. e , 0 2 ( ) 2 / min x x f x x . 2 e d 2 ( ) ( )d 0 2 / min = = = − − x x E N x f x x x 于是N的数学期望为
例3按规定,某车站每天8:00~9:00,9:00~10:00 都恰有一辆客车到站,但到站的时刻是随机的 且两者到站的时间相互独立,其规律为 到站时刻800 8:30 8:50 9:10 9:30 9:50 概率 1/6 3/6 2/6 旅客8:20到车站,求他候车时间的数学期望
14 例3 按规定, 某车站每天8:00~9:00, 9:00~10:00 都恰有一辆客车到站, 但到站的时刻是随机的, 且两者到站的时间相互独立, 其规律为 到站时刻 8:00 9:10 8:30 9:30 8:50 9:50 概率 1/6 3/6 2/6 一旅客8:20到车站, 求他候车时间的数学期望
解设旅客的候车时间为Ⅺ以分计),X的分布 律为 X1030507090 32 1+b O+√ 在上表中,例如 13 P{=70}=P(AB)=P(A)P(B)66 其中A为事件"第一班车在8:10到站",B为"第 二班车在930到站
15 解 设旅客的候车时间为X(以分计), X的分布 律为 6 2 6 1 6 3 6 1 6 1 6 1 6 2 6 3 10 30 50 70 90 pk X . 6 3 6 1 P{X = 70} = P(AB) = P(A)P(B) = 在上表中, 例如 其中A为事件"第一班车在8:10到站", B为"第 二班车在9:30到站
X10305070 90 32111312 pk66666×66×6 候车时间的数学期望为 E(Y)=10×+30×2+50×4+M+3 36 2 +90× 36 2722(分)
16 候车时间的数学期望为 27.22( ) 36 2 90 36 3 70 36 1 50 6 2 30 6 3 ( ) 10 + = 分 E X = + + + 6 2 6 1 6 3 6 1 6 1 6 1 6 2 6 3 10 30 50 70 90 pk X