例4某商店对某种家用电器的销售采用先使 用后付款的方式,记使用寿命为X以年计),规 定:K1,一台付款1500元; 1<K2,一台付款2000元; 2<K3,一台付款2500元; X3,一台付款3000元 设寿命X服从指数分布,概率密度为 x/10 f(x)=110 x>0 x<0 试求该商店一台收费Y的数学期望
17 例4 某商店对某种家用电器的销售采用先使 用后付款的方式, 记使用寿命为X(以年计), 规 定: X1, 一台付款1500元; 1<X2, 一台付款2000元; 2<X3, 一台付款2500元; X>3, 一台付款3000元. 设寿命X服从指数分布, 概率密度为 = − 0, 0. e , 0 10 1 ( ) /1 0 x x f x x 试求该商店一台收费Y的数学期望
解先求出寿命X落在各个时间区间的概率, P{X≤1}= /10 dx=1-e 0.1 0.0952 10 P<X32)=310edx=e-0.1-e-012 0.0861 P{2<X≤3}= 0.2 0.3 10 d e 0.0779 P{X>3}= 1x/dx=e-03=0.7408 10
18 解 先求出寿命X落在各个时间区间的概率, e d e 0.7408. 10 1 { 3} e d e e 0.0779. 10 1 {2 3} e d e e 0.0861 10 1 {1 2} e d 1 e 0.0952, 10 1 { 1} 0.3 3 /1 0 0.2 0.3 3 2 /1 0 0.1 0.2 2 1 /1 0 0.1 1 0 /1 0 = = = = = − = = = − = = = − = − − − − − − − − − − P X x P X x P X x P X x x x x x