a0×0+a1×1+a2×2 k N N k=0 这里,akM是事件{k}的频率.当N很大时, akN将近似为事件{k}的概率pk就是说, 在试验次数很大时,随机变量Xx的观察值的算 术平均kan/M近似等于∑kp我们称 =0 k为随机变量x的数学期望或均值. =0
7 这里, ak /N是事件{X=k}的频率. 当N很大时, ak /N将近似为事件{X=k}的概率pk . 就是说, . / . , 2 0 2 0 2 0 为随机变量 的数学期望或均值 术平均 近似等于 我们称 在试验次数很大时 随机变量 的观察值的算 k p X k a N k p X k k k k k k = = = . 0 1 2 2 0 0 1 2 = = + + k k N a k N a a a
定义设离散型随机变量Ⅺ分布律为 PIXxks-Pk k=1,2, 若级数 kp k=1 绝对收敛,则称此级数的和为随机变量X的数 学期望,记为E(X.即 E(X)=∑xkPk (1.1)
8 定义 设离散型随机变量X的分布律为 P{X=xk}=pk , k=1,2,.... 若级数 k =1 k k x p 绝对收敛, 则称此级数的和为随机变量X的数 学期望, 记为E(X). 即 ( ) (1.1) 1 = = k k k E X x p
设连续型随机变量X的概率密度为(x),若积分 xf(x)dx 绝对收敛,则称此积分的值为随机变量X的数 学期望,记为E(X)即 E(X)= xf(x)dx (1.2) 数学期望简称期望,又称为均值
9 设连续型随机变量X的概率密度为f(x), 若积分 − xf(x)d x ( ) ( )d (1.2) − E X = x f x x 绝对收敛, 则称此积分的值为随机变量X的数 学期望, 记为E(X). 即 数学期望简称期望, 又称为均值
例1甲乙二人打靶,所得分数分别记为,H2, 它们的分布律分别为 X1012 X012 Pk00.20.8 Pk0.60.30.1 试评定他们成绩的好坏 解计算X1,X2的数学期望为 E(X)=0×0+1×0.2+2×0.8-1.8(分) E(H2)=0×06+1×0.3+2×0.1=0.5(分) 很明显乙的成绩远不如甲的成绩
10 例1 甲乙二人打靶, 所得分数分别记为X1 ,X2 , 它们的分布律分别为 试评定他们成绩的好坏. 解 计算X1 ,X2的数学期望为 E(X1 )=00+10.2+20.8=1.8(分) E(X2 )=00.6+10.3+20.1=0.5(分) 很明显乙的成绩远不如甲的成绩. X1 0 1 2 pk 0 0.2 0.8 X2 0 1 2 pk 0.6 0.3 0.1
例2有2个相互独立工作的电子装置,它们的 寿命ⅹ(k-1,2)服从同一指数分布,其概率密度 为 -x/0 f(x)=16 >0 6>0. x<0 若将这2个电子装置串联联接组成整机,求整 机寿命(以小时计)的数学期望
11 例2 有2个相互独立工作的电子装置, 它们的 寿命Xk (k=1,2)服从同一指数分布, 其概率密度 为 = − 0. 0, 0, e , 0, 1 ( ) / x x f x x 若将这2个电子装置串联联接组成整机, 求整 机寿命(以小时计)N的数学期望