让我们再看一看乌角所走过的路程：设阿基单斯的速度是乌龟的十倍，角在前面10米当阿基单斯跑了10米时，龟已前进了1米：当阿基里斯再追1米时，龟又前进了0.1米，阿再追0.1米，龟又进了0.01米..把阿基里斯追赶乌龟的距离列出，便得到一列数：10，1，0.1, 0.01,...，102-n,这称为数列，an=102-n为通项，数列常简记为(an]所以阿基里斯追上乌龟所必须跑过的路程为110100aS=10+1+(米)10100910所以，阿基里斯只要坚持跑到11.2米的路程就可以追上乌龟！
让我们再看一看乌龟所走过的路程:设阿基里斯的速 度是乌龟的十倍，龟在前面10米.当阿基里斯跑了10米 时，龟已前进了1米；当阿基里斯再追1米时，龟又前 进了0.1米，阿再追0.1米，龟又进了0.01米.把阿基里 斯追赶乌龟的距离列出，便得到一列数： 10，1，0.1，0.01，.，102－n ，. 这称为数列，an ＝102－n为通项，数列常简记为 ｛ an ｝. 所以阿基里斯追上乌龟所必须跑过的路程为 1 10 100 ( 1 9 1 1 10 a q = = = − − 米）. 所以，阿基里斯只要坚持跑到11.2米的路程就可以 追上乌龟！ 1 1 10 1 10 100 S = + + + +
然而芝诺将这样一个直观上都不会产生怀疑的问题与无限纠缠在一起，以至于在相当长时间内不得不把“无限”排除在数学之外直到19世纪，当反应变量无限变化极限理论建丘之后，才可用极限理论回答芝诺的挑战一列数:10,1,0.1， 0.01,...， 102-n，..称为数列.102-n为通项以下均为数列：工.2'4'82-1,1,-1,..,(-1)",...2,4,6,...,2n
然而芝诺将这样一个直观上都不会产生怀 疑的问题与无限纠缠在一起，以至于在相当 长时间内不得不把“无限”排除在数学之外. 直到19世纪，当反应变量无限变化极限理论 建立之后，才可用极限理论回答芝诺的挑战. : 1 1 1 1 , , , , , . 2 4 8 2 1,1, 1, ,( 1) , . 2,4,6, ,2 , . n n n − − − 以下均为数列 一列数： 10，1，0.1，0.01，.，102－n ，. 称为数列. 102－n为通项
问题的引入数列的极限在《庄子.天下篇》中有“截丈问题”的精彩论述：一尺之，日取其半，万世不竭初始长度为：1
一尺之棰，日取 其半，万世不竭. 初始长度为：1 一、数列的极限（问题的引入）： 在《庄子·天下篇》 中有“截丈问题”的 精彩论述：
截丈问题：一尺之捶，日取其半，万世不竭第一天剩的长度为：1—2
第一天剩的长度为： 1 2 截丈问题： 一尺之棰，日取 其半，万世不竭