系数a2a1b1,a2b2,…,an,bn,…称为f的傅立叶系数 F,(x)=a0 5 +2(a cos kx+bk sin kx) k=1 +a cosx+b, sin x+...+a cos nx+b sin nx Fn(x)称为f(x)的n阶三角多项式
系数a0, a1, b1, a2, b2, …, an, bn, …称为 f 的傅立叶系数。 0 ( ) 1 0 1 1 2 ( ) cos sin 2 2 cos sin cos sin . 2 n n k k k n n F x a a kx b kx a a x b x a nx b nx = = + + = + + + + + ∑ " Fn(x)称为 f (x) 的 n 阶三角多项式
均方收敛定理设f∈R2n,则 lim II, P=lim a0+2(a2+b3 k=0 =a2+∑(a2+b2)=fm n=
均方收敛定理 设f ∈R2π，则 ( ) ( ) 2 2 2 2 0 0 2 2 2 2 0 0 lim lim . n n k k n n k n n n F a a b a a b f →∞ →∞ = ∞ = ⎛ ⎞ = + + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ = + + = ∑ ∑ & & & &
逐点收敛定理设f∈R2n,且满足收敛条件,则f(x)的 傅立叶级数 +∑( a cos nx+ b, sinn) n=1 当x为连续点时,级数收敛到f(x);当x为第一类间断点 时,级数收敛到左右极限的平均值
逐点收敛定理 设f ∈R2π，且满足收敛条件，则 f (x)的 傅立叶级数 0 ( ) 1 2 cos sin . 2 n n n f a a nx b nx ∞ = ∼ + + ∑ 当x为连续点时，级数收敛到 f (x)；当x为第一类间断点 时，级数收敛到左右极限的平均值
2周期为2l的可积函数的傅立叶级数 设∫∈R2,记 n n f(x)cosd f(x)sin-xdx
2.周期为2l 的可积函数的傅立叶级数 设 f ∈R2l，记 0 1 2 ( ) , 2 ll a f x dx l − = ∫ 1 ( ) cos , l n l n a f x xdx l iπ − = ∫ 1 ( )sin . l n l n b f x xdx l lπ − = ∫ n = 1, 2
相应的傅立叶级数为 f- 3+2 a, cos"7xb,sinX 其均方收敛性与还点收敛性与周期为2π的可积函数完全 平行
相应的傅立叶级数为 0 1 2 co s s i n . 2 n n n n n f a a x b x l l π π ∞ = ⎛ ⎞ + + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∼ ∑ 其均方收敛性与逐点收敛性与周期为 2 π的可积函数完全 平行