《概率论与数理统计》课程教学课件（讲稿）第七章 参数估计 第五节 参数的区间估计

数理统计2.方差。2的置信区间（设u未知）(n-1)s2221-α由~×2(n-1)92XgX9(n-1)s2有P-0思考题：9方差。2的置信度1-α的置信上限是什么？n-1)s-1)S2即P=1-αxa/2 (n-1)xi-α/2 (n-1)答案：(n-1)s2(n-1)s2(n-1)s?置信区间为：-α(n-1)(n-1) xi-αl2(n-1)

数理统计 6 2 2. 方差 的置信区间  （设未知）     2 2 2 1 ~ 1 n S  n   由        2 2 2 1 2 2 2 1 1 1 1 n S P n n                         有         2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 n S n S P n n                          即         2 2 2 2 2 1 2 1 1 , 1 1 n S n S n n                 置信区间为： 2 2   2  1 2 1 2   2  1- ?   2 思考题: 方差 的置信度 的 置信上限是什么 2 2 1 : (n-1)S .   ( 1) n  答案

数理统计例l：设某种植物的高度X(cm)服从正态分布N(u,α2),随机选取36棵.其平均高度为15cm.就以下两种情形.求u的95%双侧置信区间：(1)2 =16; (2)2未知, S2 =16;解:(1) n=36,X=15,α = 4由PX-1.96×%<μ<X+1.96×-=0.95VnVn得：X-1.96×%=15-1.96×4±=13.693V36VnX+1.96×% =15+1.96x4 = 16.307InV36的置信区间为(13.693,16.307)

数理统计 7         2 2 2 2 1 , , 36 , 15 . , 95 1 16; 2 , 16; X cm N cm S        例 ：设某种植物的高度 服从正态分布 随机选取 棵 其平均高度为 就以下两种情形 求 的 ％双侧置信区间： 未知 解： 1 36, 15, 4   n X     P X X 1.96 1.96 0.95 n n                 由 1.96 4 1.96 15 13.693 36 X n   得：      1.96 4 1.96 15 16.307 36 X n        的置信区间为13.693,16.307