⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 例1改变积分4。f(x,y)y的次序 解积分区域如图 y=1-x 0120,40.60.81 原式=。fx,y tianjin Polytechnic univerity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 解 积分区域如图 y = 1− x 例1 改变积分 − x dx f x y dy 1 0 1 0 ( , ) 的次序. 原式 − = y dy f x y dx 1 0 1 0 ( , )
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 例2改变积分 2x-x 0 f(x,)+2∫(x,y)的次序 解积分区域如图 2 1.5 √2x 原式=5m:f(x,y) tianjin Polytechnic univerity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 解 积分区域如图 y = 2 − x 2 y = 2x − x 原式 − − − = 1 0 2 1 1 2 ( , ) y y dy f x y dx. 例2 改变积分 − − + x x x dx f x y dy dx f x y dy 2 0 2 1 2 0 1 0 ( , ) ( , ) 2 的次序
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 例3计算x其中D是由直线y=1,x=2及y=x 所围成的闭区域。 解法一积分区域是X一型的 ∫=J订yk=x,片d lv=ll =∫ )d=- 解法二积分区域是Y一型的 ∫=订∫xydh=y 2 2y-2 )y= l=1 8 tianjin Polytechnic univerity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 例3 计算 其中 是由直线 解法一 积分区域是X－型的 解法二 积分区域是Y－型的 8 1 ] 1 8 4 ) [ 2 2 ] 2 [ ] [ 2 1 4 2 2 1 3 1 2 1 2 2 1 1 = − = − = = = x x dx x x dx y xyd xydy dx x x x D （ D xyd D y = 1 ， x = 2 及 y = x 所围成的闭区域。 8 1 ] 1 8 ) [ 2 2 ] 2 [ ] [ 2 1 4 2 3 2 1 2 2 1 2 2 1 2 = − = − = = = y dy y y y dy x xyd xydx dy y y y D （ y = x D 1 x 2 x y = 1 o y x = y x = 2 D 1 2 y x yo
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 例4计算∫y1+x2-yl”其中D是由直线=x,x=-1 及y=1所围成的闭区域。 解D既是X型的, ∫j1+x2-pydo=∫,y+x2-py的 =-20×2-1lk 2 D是Y一型的 ∫x2-ydo=-∫,∫,1+x-y2d (计算比较麻烦) tianjin Polytechnic univerity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 例4 计算 其中 是由直线 所围成的闭区域。 解 既是X型的， + − D y x y d 2 2 1 D y = x x = −1 y = 1 = − − = + − = + − − 1 0 3 1 1 1 2 2 2 2 2 1 ( 1) 3 2 1 [ 1 ] x dx y x y d y x y dy dx D x − − + − = + − 1 1 1 2 2 2 2 1 [ 1 ] y D y x y d y x y dx dy ， ， 及 D 是Y－型的 （计算比较麻烦） y x o x y = x −1 1 y 1 y −1 o x −1 y = x D