士 例4求积分∫xmxb 解=lnx,x3bx=d=lv, 1-41 x In xdx=x Inx-xdx x+C 16 中总结L若被积函数是幂函数和对数函数或幂 9 数或反三角函数为 上页
例4 求积分 ln . 3 x xdx 解 u = ln x, , 4 4 3 d v x x d x = d = x ln xdx 3 = x x − x d x 4 3 4 1 ln 4 1 . 1 6 1 ln 4 1 4 4 = x x − x + C 总结 若被积函数是幂函数和对数函数或幂 函数和反三角函数的乘积，就考虑设对数函 数或反三角函数为 u
例5求积分∫sim(mx)dx 解jsm(mx)x= e sin(n x')-∫xdim(mx) xsin(n x)-xcos (n x). dx x sin(n x)=xcos(n x)+xdlcos(n x)I x[sin(n x)-cos(n x)1-sin(n x)dx ∴「sin(nx)dx=|sin(nx)-cos(nx)+C 2 上页
例5 求积分 sin(ln ) . x d x 解 sin(ln x)d x = x sin(ln x) − x d[sin(ln x)] = − d x x x x x x 1 sin(ln ) cos(ln ) = x sin(ln x) − x cos(ln x) + x d[cos(ln x)] = x[sin(ln x) − cos(ln x)] − sin(ln x)d x sin(ln x)d x [sin(ln ) cos(ln )] . 2 x x C x = − +