§2二元函数的极限 (3)原式 x2+2)(1+x2+y2+1) (x,y)→(0,0) 1+x2+y2-1 +1) (√1+0+1)=2 (4)由于当(x,y)∈U(0,1)时, ≥1 Cy 又因此时 从而当(x,y)∈U(0,1)时, Iy+1722+y2 (x,y)→(0,0)时,原式=+∞ (6)因为当(x,y)≠(0,0)时,sx+y2/51 (5)因为lim.(2x-y)=0,故 lim (x+y)sin I (7)原式= lim sInt=1 2.讨论下列函数在点(0,0)的重极限与累次极限 (1)f(x,y)=-y2 (2)f(,y)=(r+ysin I sin 1 (3)f(x,y)xy+(x-y)2 405
第十六章多元函数的极限与连续 (4)f(x,y) (6)f(x,y) (7)f(x,y)=-e 解(1)当动点(x,y)沿着直线y=mx趋于定点(0,0)时 (x≠0) 这说明动点沿不同斜率的直线趋于原点时,对应的极限值均不同, 因此函数f(x,y)当(x,y)→(0,0)时的重极限不存在,但累次极限 1 (2)函数的两个累次极限都不存在 又|( +y|→0(x,y)→(0,0)) 故 (3)函数的累次极限为 0; 蠕妈xy2+(x-y2=y=0 所以,函数f(x,y)的两个累次极限存在且相等 由于f(x,x)=1,(x≠0),f(x,0)=0(0≠0),从而 imnf(x,x)≠lim(x,0),故limf(x,y)不存在 (4)累次极限为: