第四节 曲面和曲线 曲线及其方程 一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 HIGH EDUCATION PRESS 结束
一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 第四节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 曲面和曲线 曲线及其方程
一、空间曲线的一般方程 空间曲线可视为两曲面的交线，其一般方程为方程组 i F(x,y,z)=0 G(x,y,z)=0 G(x,y,Z) (cy,2=0 例如，方程组 ix2+y2=1 2x+3z=6 7 表示圆柱面与平面的交线C HIGH EDUCATION PRESS 返回 结
一、空间曲线的一般方程 空间曲线可视为两曲面的交线, 其一般方程为方程组 例如,方程组 表示圆柱面与平面的交线 C. C 机动 目录 上页 下页 返回 结束
又如，方程组 iz=va2-x2-y x2+y2.=0 表示上半球面与圆柱面的交线C HIGH EDUCATION PRESS 机动
又如,方程组 表示上半球面与圆柱面的交线C. 机动 目录 上页 下页 返回 结束
二、空间曲线的参数方程 将曲线C上的动点坐标x,y,表示成参数1的函数： x=x(t) y=y(t) z=z() 称它为空间曲线的参数方程： HIGH EDUCATION PRESS 机动 返回 结
二、空间曲线的参数方程 将曲线C上的动点坐标x, y, z表示成参数t 的函数: 称它为空间曲线的参数方程. 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例1空间一动点M在圆柱面x2+y2=a2上以角速度w绕z 轴旋转，同时又以线速度沿平行于轴的正方向上升（其中w、 v都是常数)，试建立动点轨迹的参数方程 解取时间t为参数 设当1=0时，动点位于x轴上的一点 A(a,0,O)处.经过时间1，动点由A运动 到M(x,y,).因为 x=acosWt,y=asinWt,z=vt, 所以动点轨迹的参数方程为 x=acoswt iy=asinwt. 圆柱螺旋线 第z=% HIGH EDUCATION PRESS
例1 空间一动点M在圆柱面x 2+y 2=a 2上以角速度w绕z 轴旋转, 同时又以线速度v沿平行于z轴的正方向上升(其中w、 v都是常数), 试建立动点轨迹的参数方程. 设当t=0时, 动点位于x轴上的一点 A(a, 0,0)处. 经过时间t,动点由A运动 到M(x,y,z). 所以动点轨迹的参数方程为 x=acoswt,y=asinwt, 解 取时间t为参数. z=vt, 因为 ——圆柱螺旋线