7.偏导数概念定义设函数z=f(x,y)在点(xo,yo)的某一邻域内有定义，当y固定在y而x在x.处有增量△x时，相应地函数有增量f(xo + Ax, yo) - f(xo, yo),f(xo + Ax,yo)- f(xo,yo如果lim 存在，则称AxAr-→0此极限为函数z= f(x,j)在点(xo,Jo)处对 的偏导数，记为微积分经济数学
定 义 设函数z = f ( x, y)在点( , ) 0 0 x y 的某一邻 域内有定义，当 y固定在 0 y 而 x在 x0处有增量 x时，相应地函数有增量 ( , ) ( , ) 0 0 0 0 f x + x y − f x y ， 如果 x f x x y f x y x + − → ( , ) ( , ) lim 0 0 0 0 0 存在，则称 此极限为函数z = f ( x, y)在点( , ) 0 0 x y 处对x 的 偏导数，记为 7.偏导数概念
Oz.af， zxx=x或fr(xo,Jo).axaxx=XoX=Xoy=yoy=yoy=yo同理可定义函数z= f(x,J)在点(xo,Jo)处对的偏导数，为f(xo,yo + Ay) - f(xo,Jo)limAyAy-→0az.af记为， zy x=x或f,(xo,yo).ayayx=XoX=Xoy=yoy=yoy=Vo化微积分经济数学
同理可定义函数z = f ( x, y)在点( , ) 0 0 x y 处对y 的偏导数， 为 y f x y y f x y y + − → ( , ) ( , ) lim 0 0 0 0 0 记为 0 0 y y y x x z = = ， 0 0 y y y x x f = = ， 0 0 y y x x y z = = 或 ( , ) 0 0 f x y y . 0 0 y y x x x z = = ， 0 0 y y x x x f = = ， 0 0 y y x x x z = = 或 ( , ) 0 0 f x y x
如果函数z= f(x,J)在区域D 内任一点(x,J)处对x的偏导数都存在，那么这个偏导数就是x、的函数，它就称为函数z=f(x,)对自变量x的偏导数，Oz.,%, z,或f(x,y).记作axax同理可以定义函数z=_f(x,y)对自变量y的偏导Oz.,, z,或f,(x,y).数，记作yOy经济数学微积分
如果函数z = f ( x, y)在区域D 内任一点 (x, y)处对x的偏导数都存在，那么这个偏导数 就是x、y的函数，它就称为函数z = f ( x, y)对 自变量x的偏导数， 记作 x z ， x f ， x z 或 f (x, y) x . 同理可以定义函数z = f ( x, y)对自变量y 的偏导 数，记作 y z ， y f ， y z 或 f (x, y) y
8．高阶偏导数函数z=_f(x,J)的二阶偏导数为a(oza'zaOzd-2fxx(x,y),= J,(x,y),二ax?ay(ay)ax(ax)纯偏导a’za(aza"za(ozfx(x,y).ay (axaxayayaxax (ay混合偏导定义二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.经济数学微积分
8. 高阶偏导数 ( , ), 2 2 f x y x z x z x = xx = ( , ), 2 2 f x y y z y z y = yy = ( , ), 2 f x y x y z x z y = xy = ( , ). 2 f x y y x z y z x = yx = 函数z = f (x, y)的二阶偏导数为 纯偏导 混合偏导 定义 二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏 导数
9：偏导数在经济上的应用：交叉弹性设函数z,=f(x,)在(x,y)处偏导数存在,函数对x的相对改变量A,z - f(x+Ax,y)- f(x, y)f(x,y)ZAX之比与自变量x的相对改变量xAxrA.zx7.称为函数f(x,y)对x从x到x+△x两点间的弹性L经济数学微积分
( ) ( ) 存 在 函数对 的相对改变量 设函数 在 处偏导数 x z f x y x y , = , , ( ) ( ) f (x y) f x x y f x y z zx , + , − , = 与自变量 的相对改变量 之比 x x x x x z z x 称为函数f (x, y)对x从x到x + x两点间的弹性. ９. 偏导数在经济上的应用:交叉弹性