《概率论与数理统计》课程教学课件（讲稿）第三章 多维随机变量及其分布 第五节 两个随机变量函数的分布

y概率论与教理统计[( f(x, y)dxdyFz(z) =yx+y<z化成累次积分，得+x0F,(z) = /[/ f(x, y)dx]dyx+y=z固定z和y,对方括号内的积分作变量代换,令 x=u-y,得F,(z) = [fmf(u- y, y)du]dy变量代换-"[ f(u- y, y)dy]du交换积分次序

化成累次积分,得     x y z FZ (z) f (x, y)dxdy        z y FZ (z) [ f (x, y)dx]dy 固定z和y,对方括号内的积分作变量代换, 令 x=u-y, 得        z FZ (z) [ f (u y, y)du]dy       z [ f (u y, y)dy]du 变量代换 交换积分次序 x y z  x y 0 y

概率论与教理统计F,(z) = [/f(u- y,y)dy]du由概率密度与分布函数的关系，即得Z-X+Y的概率密度为：fz(z)= F2(z) = /f(z-y,y)dy由X和Y的对称性，fz()又可写成f2(z)=F2(z)= (f(x,z-x)dx以上两式即是两个随机变量和的概率密度的一般公式

由概率密度与分布函数的关系, 即得Z=X+Y的概率 密度为: 由X和Y的对称性, fZ (z)又可写成    f z  F z  f z  y y dy Z Z ( ) ( ) ( , ) ' 以上两式即是两个随机变量和的概率密度的一般公式.    f Z (z)  FZ (z)  f (x,z  x)dx '       z FZ (z) [ f (u y, y)dy]du