电子科技大学：《数理方程与特殊函数》习题课

该热量一部分Q用于微元段升温,另一部分Q2从侧面流出 2=cpSdru, dtO=K(u-u)2Trdxdt 所以,微元段满足的方程为: hu,(x+dx, t)S-u,(x,t)S]dt cpSdiu, dt +k(u-u1)2Trdxdt 所以,方程为: k 2k1 LL.+ u C cor

0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 6 该热量一部分Q1用于微元段升温，另一部分Q2从侧面流出 Q c Sdxu dt 1 =  t 2 1 1 Q k u u rdxdt = − ( )2 所以，微元段满足的方程为： k u x dx t S u x t S dt  x x ( , ) ( , ) + −  1 1 = + − c Sdxu dt k u u rdxdt   t ( )2 1 1 2 ( ) xx t k k u u u u c c r   = + − 所以，方程为：

(二)、方程的化简 1、写出特征方程:(么)一2() 2、计算=a12 1122 3、作变换 (1)△>0 ∫4=(x,y) 7=2(x,y)

0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 7 1、写出特征方程： 2、计算 2 11 12 22 2 0 dy dy a a a dx dx         − + =     2 12 11 22  = − a a a 3、作变换 (1)、   0 1 2 ( , ) ( , ) x y x y      =   = (二)、方程的化简

(2)、△<0 P(x, y)+p(x, yi=c ∫4=(x,y) 1n=∞2(x,y)

0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.50 0.51 n 8 (2) 、   0 12 ( , ) ( , ) x y x y      =  = 1 2   ( , ) ( , ) x y x y i c  =

(3)、△=0 p(x,y)=c ∫4=9(x,y) 1n=x(或y)

0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.50 0.51 n 9 (3) 、  = 0 ( , ) ( ) x y x y     =  = 或 ( , ) x y c =

4、求出变换方程: 12 12 22 22 其中:/ 77x y L5 -C5, b,=Ln-n, c=c,f=f

0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 10 4、求出变换方程： 11 12 11 12 21 22 21 22 a a a a Q QT a a a a         =     1 2 b L c b L c c c f f = − = − = =     , , , 其中： x y x y Q       =    