导航 专题二一元二次不等式的解法 【例2】已知关于x的不等式(a+》x+1≤0， (1)当=1时，解该不等式； (2)当a=时，解该不等式 (3)当>0时，解该不等式 思路点拨：使用因式分解法、配方法或根据相应一元二次方 程解的情况求解
导航 专题二 一元二次不等式的解法 【例 2】 已知关于 x 的不等式 x 2 - 𝒂 + 𝟏 𝒂 x+1≤0. (1)当a=1时,解该不等式; (2)当a= 时,解该不等式; (3)当a>0时,解该不等式. 思路点拨:使用因式分解法、配方法或根据相应一元二次方 程解的情况求解. 𝟏 𝟐
解：(1)当=1时，x2-2x+1≤0，即x-1)2≤0，解得x=1,即原不等式 的解集为{1 2)当a时2受+1≤0，即(x)≤6解得≤2， 故原不等式的解集为[，2] 3)原不等式可变形为c(x)≤0， 当=1时，不等式的解集为{1}； 当0<a<1时，不等式的解集为[a,: 当心1时，不等式的解集为[
解 导航 :(1)当a=1时,x 2 -2x+1≤0,即(x-1)2≤0,解得x=1,即原不等式 的解集为{1}. (2)当 a= 𝟏 𝟐 时,x 2 - 𝟓 𝟐 x+1≤0,即 𝒙- 𝟓 𝟒 𝟐 ≤ 𝟗 𝟏𝟔 ,解得𝟏 𝟐 ≤x≤2, 故原不等式的解集为 𝟏 𝟐 ,𝟐 . (3)原不等式可变形为(x-a) 𝒙- 𝟏 𝒂 ≤0, 当 a=1 时,不等式的解集为{1}; 当 0<a<1 时,不等式的解集为 𝒂, 𝟏 𝒂 ; 当 a>1 时,不等式的解集为 𝟏 𝒂 ,𝒂