第三章数系的扩充与复数的引人…49 3.1数系的扩充和复数的概念………… 6 3.2复数代数形式的四则运算 小结……………………………………62 复习参考题 63 第四章框图…5 4.1流程图 66 4.2结构图………74 G 信息技术应用用Word2002绘制流程图 结 82 复习参考题 ,,,,,,,,, 3
身高和体重之间有什么样 的美系?吸烟与患肺癌有关系 吗?……统计方法将帮助我们给出答 案
第一 统计案例 回归分析的基本思想及其初步应用 独立性检验的基本思想及其初步应用 在现实中,我们经常会遇到类似下面的 问题:肥胖是影响人类健康的一个重要因 素,标准的身高和休重之间是否存在线性相 关关系?肺癌是严重威胁人类生命的一种疾 病,吸烟与患肺癌有关系吗?等等, 为了回答这些问题,必须明确问题涉及 的对象(总休)是什么,用怎样的量来描逑 要解决的问题,并确定获取变量值(数据)的 方法,然后用恰当的统计方法分析数据,以 得到最可靠的结论 在必修模块中,我们学习过抽样、用样 本估计总体、线性回归等基本知识.本章中, 我们将在此基础上,通过对典型案例的讨 论,进一步学习线性回归分析方法及其应用, 并初步了解独立性检验的基本思想,认识统 计方法在决策中的作用
55 回归分析的基本思想及其初步应用 我们知道,函数关系是一种确定性关系,而相关关系是一种非确定性关系.回归 分析( regression analysis)是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方 法.在《数学3》中,我们利用回归分析的方法对两个具有线性相关关系的变量进行 了研究,其步骤为画出两个变量的散点图,求回归直线方程,并用回归直线方程进行 预报.下面我们通过案例,进一步学习回归分析的基本思想及其应用 例1从某大学中随机选取8名女大学生,其身高和体重数据如表1-1所示 表1-1 编号12345678 身高/cm165165157170175165155170 体重/k46570s46414858 求根据女大学生的身高预报体重的回归方程,并预报一名身高为172cm的女大学生 的体重 解:由于问题中要求根据身高预报体重,因此选取身高为自变量x,体重为因变 量y.作散点图(图1.1-1): 65 55 45 150155160165170175180 身高/cm 图1.1-1 从图1.1-1中可以看出,样本点呈条状分布,身高和体重有比较好的线性相关关 系,因此可以用回归直线y=bx+a来近似刻画它们之间的关系 由《数学3》的知识可知,未知参数b和a的最小二乘估计分别为和,其计算 公式如下:
第一章统计案例 第一章 ∑(x,-x)( a=y-b r, 回归直线过 其甲mx,y=ny,(x,y)称为样本点的中心 样本点的中心 在本例中,根据上面的公式,可以得到 b=0.849,a=-85.712 于是得到线性回归方程 j=0.849x-85.712. b=0.849是回归直线的斜率的估计值,说明身高x每增加一个单位,体重y就增加 0.849个单位,这表明体重与身高具有正的线性相关关系 所以,对于身高为172cm的女大学生,由回归方程可以预报其体重为 j=0.849×172-85.712=60.316(kg) 究 身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗?如果 不是,你能解释一下原因吗? 显然身高为172cm的女大学生的体重不一定是60.316kg,但一般可以认为她的体重 在60.316kg左右.图1.1-2中的样本点和回归直线的相互位置说明了这一点 45 150155160165 170175180 身高/cm 图1.1-2 从散点图中还看到,样本点散布在某一条直线的附近,而不是在一条直线上,所以不 能用一次函数 y=brta 来描述它们之间的关系.这时我们把身高和体重的关系用下面的线性回归模型 y=brtate 来表示,其中a和b为模型的未知参数,e称为随机误差( random error). ■3