Ⅱ.条件概率定义 定义1：设A、B是两个事件，且P(B)>0,称 P(A B)= P(AB) P(B) 为在事件B发生条件下，事件A的条件概率。 若事件B已发生，则为使 A也发生，试验结果必须是既 B 在B中又在A中的样本点，即 ABA 此点必属于AB。由于我们已 经知道B已发生，故B就变成 了新的样本空间，于是就有(1)。 容四的
若事件B已发生, 则为使 A也发生 , 试验结果必须是既 在 B 中又在A中的样本点 , 即 此点必属于AB。 由于我们已 经知道B已发生, 故B就变成 了新的样本空间 , 于是 就有(1)。 II. 条件概率定义 为在事件B发生条件下，事件A的条件概率。 定义1: 设A、B是两个事件，且P(B)>0，称 (1) ( ) ( ) ( | ) P B P AB P A B =
Ⅱ.条件概率的性质 设B是一事件，且PB)>0,则 1.对任一事件A,0P4B)≤1； 2.P(2B)=1; 3.设41，A2.互斥，则 P(AUAU)川B)=P(A|B)+P(A|B)+. 而且，前面对概率所证明的一切性质，也都 适用于条件概率
III. 条件概率的性质 设B是一事件，且P(B)>0, 则 1. 对任一事件A，0≤P(A|B)≤1; 2. P(Ω|B)=1； 而且，前面对概率所证明的一切性质，也都 适用于条件概率。 3. 设A1 , A2 ,.互斥，则 P((A1 A2 )| B)) = P(A1 | B) + P(A2 | B) +
例2：有外观相同的三极管6只，按电流放大系 数分类，4只属甲类，两只属乙类。不放回地抽 取三极管两次，每次只抽一只。求在第一次抽 到是甲类三极管的条件下，第二次又抽到甲类 三极管的概率。 解：记A={第i次抽到的是甲类三极管，1,2， A1A2={两次抽到的都是甲类三极管}， 由第2讲中的例1.33，可知 P(AA)=12/30=2/5. 再由P4)=4/6=23,得 2/53 P(4|4)= P(A4) P(A)
例2：有外观相同的三极管6只，按电流放大系 数分类,4只属甲类, 两只属乙类。不放回地抽 取三极管两次, 每次只抽一只。求在第一次抽 到是甲类三极管的条件下, 第二次又抽到甲类 三极管的概率。 解:记Ai= {第 i 次抽到的是甲类三极管}, i=1,2, A1A2={两次抽到的都是甲类三极管}, 由第2讲中的例1.3.3，可知 ( ) 12/30 2/5. P A1 A2 = = 再由P(A1 )=4/6=2/3，得 . 5 3 2/3 2/5 ( ) ( ) ( | ) 1 1 2 2 1 = = = P A P A A P A A
1.4.2乘法公式 由条件概率的定义：P(A|B)= P(AB) P(B) 在已知P(B),P(4B)时，可反解出PAB)。 即若PB)>0,则PAB)=P(B)PAB), (2) (2)和(3)式都称为乘法公式，利用 它们可计算两个事件同时发生的概率。 故P4)>0,则PAB)=P(A)P(BA)
由条件概率的定义： 即 若P(B)>0, 则 P(AB)=P(B)P(A|B) , (2) , ( ) ( ) ( | ) P B P AB P A B = 而 P(AB) = P(BA)， 1.4.2 乘法公式 在已知P(B), P(A|B)时, 可反解出P(AB)。 将 A、B的位置对调，有 故 P(A)>0，则P(AB)=P(A)P(B|A) 。 (3) 若 P(A)>0, 则P(BA)=P(A)P(B|A)
多个事件乘法公式的推广： 当PA1A2Ai)>0时，有 P (AA2.A) =P(A1)P(A2A1).P(A A42.A). @@网
当 P(A1A2.An-1 ) > 0 时，有 P (A1A2.An） = P(A1 ) P(A2 |A1 ) .P(An | A1A2.An-1 ) . 多个事件乘法公式的推广: