例2.求过三点M1(2,-1,4),M2(-1,3,-2),M3(0,2,3) 的平面Π的方程 解：取该平面的法向量为 因为MM2=(-3,4,-6), M M M1M3=(-2,3,-1) M2 n=MM2×MM3= -3 4 =14i+9j-k, 23 一1 =(14,9,-1) 又M,∈卫，利用点法式得平面Π的方程 14(x-2)+9(y+1)-(z-4)=0 即 14x+9y-z-15=0 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
i j k = 例2.求过三点 , 又M1 = (14, 9, −1) 即 M1 M2 M3 解: 取该平面 的法向量为 的平面 的方程. 利用点法式得平面 的方程 − 3 4 − 6 − 2 3 −1 n n = M1M2 M1M3 机动 目录 上页 下页 返回 结束 因为 → ( 3, 4, 6) M1 M2 = − − , → ( 2, 3, 1) M1 M3 = − − , 因为 → ( 3, 4, 6) M1 M2 = − − , → ( 2, 3, 1) M1 M3 = − − , → → i j k i j k n = + − − − = = − − 14 9 2 3 1 3 4 6 M1 M2 M1 M3
三、平面的一般方程 设有三元一次方程 Ax+By+Cz+D=0(A2+B2+C20) ② 任取一组满足上述方程的数x0,0,0,则 Axo+Byo+Czo+D=0 以上两式相减，得平面的点法式方程 A(x-xo)+B(y-Yo)+C(z-Zo)=0 ④ 显然方程②与方程④等价， 因此方程②的图形是法向量为=(A,B,C)的平面， 此方程称为平面的一般方程 HIGH EDUCATION PRESS 机动目 下页返回结
三、平面的一般方程 设有三元一次方程 以上两式相减 , 得平面的点法式方程 此方程称为平面的一般方程. Ax + By +Cz + D = 0 任取一组满足上述方程的数 , , , 0 0 0 x y z 则 Ax0 + B y0 +C z0 + D = 0 显然方程②与方程④等价, ( 0) 2 2 2 A + B +C ② 因此方程②的图形是法向量为 n = (A,B,C) 的平面, 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ③ ④