性质1行列式与它的转置行列式相等 证： 当n=2时， a1112 ，结论成立。 421422a12a2 假设对n-1阶行列式结论成立.对n阶行列式D和Dg 分别按第一行和第一列展开，得 D=a an(-1)Mo j=1 021 02j-12j+1 . =8a,(1) . j1 Ans anj-1 j+1
性质1 行列式与它的转置行列式相等. 证：当n=2时， ，结论成立. 假设对n-1阶行列式结论成立.对n阶行列式D和 ， 分别按第一行和第一列展开，得
021 Qi 2j-1 . 0-1 . De=a4(-1)+Mf=aa(-1)+ j-1 =1 i=1 2j+1 由于M,和M号是-1阶行列式，且M是M,的转置 行列式，根据假设M,=M，于是D=Dg 说明行列式中行与列具有同等的地位，因此行列式 的性质凡是对行成立的对列也同样成立
由于 和 是n-1阶行列式，且 是 的转置 行列式，根据假设 ，于是 说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式 的性质凡是对行成立的对列也同样成立
性质2互换行列式的两行（列，行列式变号： 证：用数学归纳法， 当n=2时，112 a122 结论成立 421422 011421 假设对n-1阶行列式结论成立.对n阶行列式D 011 12 1 011 012 01n D = . s1 0s2 02
证： 用数学归纳法. 当n=2时， ，结论成立. 假设对n-1阶行列式结论成立.对n阶行列式D 性质2 互换行列式的两行(列),行列式变号
互换D中的第s行和第行，得 012 ast s2 D1= .ea an 012 n 0n2
互换D中的第s行和第l行，得