成都信息工程学院：《空间解析几何线性代数》课程电子教案（PPT课件）第五章 n维向量空间（4.4）线性方程组解的结构

方程组(518)中,任给x…X一组值,就唯一确定 x…x的值,就可得到(5.18)的一个解向量,也就是 (516)的解向量.现在令x,…x取下列n-组数: 由(5.18)分别可得

方程组（5.18）中，任给 r n x , , x 1  一组值，就唯一确定 r x , , x 1  的值， （5.16）的解向量． r n x , , x 1  取下列 n  r组数： , 1 0 0 , , 0 1 0 , 0 0 1 2 1                                 n r r x x x 由（5.18）分别可得 , , , , , 1, 2 12 1 1 11                               r n r n r r r r c c c c c c x x      就可得到（5.18）的一个解向量，也就是 现在令

从而求得方程组(5.18)(也就是方程组(5.16))的 n-r个解向量 12 2 0 0 下面证明向量组5,2,…n就是方程组(5.16)的解 空间S的一个基.首先,由于n-r个nr维向量

从而求得方程组（5.18）（也就是方程组（5.16））的 n  r 个解向量.                            1 0 , , 0 0 1 , 0 0 0 1 , 1, 2 12 1 11        r n r n r r r c c c c c c 1 2 n r ξ ξ ξ 下面证明向量组 1 2 n r ξ ,ξ , ξ  , 就是方程组（5.16）的解 空间 S的一个基． n  r个 n  r 维向量.                   1 0 0 , , 0 1 0 , 0 0 1     首先，由于