高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> x=a(t-sint) 例3设平面薄板由 ,(0≤t≤2m) y=a(1-cost) 与x轴围成,它的面密度=1,求形心坐标 解先求区域D的面积A, y(x) ∵0≤t≤2π,:0≤x≤2a 2元a 2: T 2兀 y(x)dx=k a(1-cost)[a(t-sint) a(1-cost)dt = 3Ta tt p : // h
例 3 设平面薄板由 = − = − (1 cos ) ( sin ) y a t x a t t ，(0 t 2) 与x轴围成，它的面密度 = 1，求形心坐标． 解 先求区域 D的面积 A， 0 t 2， 0 x 2a = a A y x dx 2 0 ( ) = − − 2 0 a(1 cost)d[a(t sin t)] = − 2 0 2 2 a (1 cost) dt 3 . 2 = a D a 2a y(x)
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 由于区域关于直线x=T对称, 所以形心在x=元上,即x=πa, 2πa yday y(r) 0 0 6a o [y(x)dx?br [1-cost]dt-5Tt 2Ta a r2T 所求形心坐标为(πa,5m) Http://www.heut.edu.cn
所以形心在x = a上， 即 x = a, = D ydxdy A y 1 = ( ) 0 2 0 1 a y x dx ydy A = a y x dx a 2 0 2 2 [ ( )] 6 1 − = 2 0 3 [1 cos ] 6 t dt a . 6 5 = 所求形心坐标为 ( , ) 6 5 a . 由于区域关于直线x = a对称