王逆矩阵的运算性质 ()若可逆则亦可逆且(4)=A 牛(2)若A可逆数k≠0则可逆且(小y=1 (3)若A,B为同阶方阵且均可逆则AB亦可逆,且 (4)x 证明(4B)(BAr)=4(BB)41 =AEA=AA=E (AB=BA 王页下
( ) 2 若A可逆,数k 0,则kA可逆,且 (3)若A,B为同阶方阵且均可逆,则AB亦可逆,且 ( )( ) ( ) −1 −1 −1 −1 AB B A = A BB A −1 = AEA , 1 = AA = E − ( ) . −1 −1 −1 AB = B A 证明 ( ) = −1 ABB −1 −1 A ( ) . −1 1 −1 = A k kA (1) , , ( ) . 1 1 1 A A A = A − 若 可逆 则 − 亦可逆 且 − 逆矩阵的运算性质
推广(4142…4)1=A421A1 (4若可逆则4亦可逆,且(4)=() 证明:A(4)=( AA=E=E, (47)=(4) 另外,当A≠0时,定义 A=E. A =(A (k为正整数) 上页
( ) ( ) T T T A A A A −1 −1 = T = E = E, ( ) ( ) . 1 1 T T A A − − = , ( ) . , 0 , 0 1 k k A E A A A − − = = 另外 当 时 定义 证明 (k为正整数) ( ) . 1 2 1 2 − − 推广 A1 A Am = A −1 Am −1 A1 (4) A , A , (A ) (A ) . T 若 可逆 则 亦可逆 且 = T −1 −1 T