在直角坐标系下用平行于坐标 轴的直线网来划分区域D, 则面积元素为 do dxdy 故二重积分可写为 j∬fx,y)do=fx,y)dkd 2012329 素山医学院信息工程学院高等数学教研室
三、二重积分的性质 (二重积分与定积分有类似的性质) 性质1 设a,B为常数，则 i(.y)+/(.da=af[f(x.y)da+BJjg(x.y)da 性质2对区域具有可加性(D=D,+D2) ∬fx,ao=∬fx,yao+∬f(x,ao. D 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
性质3 如果D在上，fx,)=1,O为D的面积，则 o=∬1do-∬o 性质4 若在D上f(x,y)≤g(x,y),则有 ∬fx,ao≤∬gx,da. 特殊地 ∬f(x,)dos∬1f(,y)ao: 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
性质5设M、m分别是f(x,y)在闭区域D上的最 大值和最小值，σ为D的面积，则 mo≤∬f(x,y)do≤Mo (二重积分估值不等式) 性质6设函数f(x,y)在闭区域D上连续，。为D 的面积，则在D上至少存在一点(5,7)使得 ∬f(x,y)do=f(5,n)o (二重积分中值定理) 2012329 素山医学院信息工程学院高等数学教研室 24
例1 估计积分1=八vx+)dd的值，其中D是矩形域 0≤x≤2,0≤y≤2」 解：在区域D上，由于0≤x+ys4,0sys4所以 0≤V(x+y)y≤4 即0=J小0do≤1≤jj4da=16 (确定被积函数在上的最大值和最小值) 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室