步骤如下： 先分割曲顶柱体的底，并 取典型小区域， 用若干个小平 顶柱体体积之 和近似表示曲 顶柱体的体 (5,7) 积， 曲顶柱体的体积 △0 v=lim>f()o =1 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
2.求平面薄片的质量 设有一平面薄片，占有xoy面上的闭区域 D,在点(x,y)处的面密度为p(x,y),假定 P(x,y)在D上连续，平面薄片的质量为多少？ 将薄片分割成若干小块， (5,7) 取典型小块，将其近似 看作均匀薄片， △6 所有小块质量之和 近似等于薄片总质量 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
二、 二重积分的概念 定义设f(x,y)是有界闭区域D上的有界函数， 将闭区域D任意分成n个小闭区域 △g1,△02，.，△0n, 其中△σ，表示第个小闭区域，也表示它的面积， 在每个△0，上任取一点(5，) 作乘积f(5,n:)△o1 (i=1,2,.,n), 并作和 f(5,n)△o1 指 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
如果当各小闭区域的直径中的最大值入趋近于零 时，这和式的极限存在，则称此极限为函数(x,y) 在闭区域D上的二重积分， 记为「f(x,y)do, 即j∬f(x,y)do=lim2f(5,n,)△o, 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
对二重积分定义的说明： ()在二重积分的定义中，对闭区域的划分是 任意的. (2)当f(x,y)在闭区域上连续时，定义中和式 的极限必存在，即二重积分必存在. 二重积分的几何意义 当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积. 当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的负值 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室