行列式 第四节对换 对换的定义 对换与排列的奇偶性的关系 三、小结 思考题 返西
一、对换的定义 定义 在排列中，将任意两个元素对调，其余 元素不动，这种作出新排列的手续叫做 对换. 将相邻两个元素对调，叫做相邻对换」 例如 aa ab b.bm bbbe.e aa babybm arabbbacyc 上页 回
一、对换的定义 定义 在排列中，将任意两个元素对调，其余 元素不动，这种作出新排列的手续叫做 对换． 将相邻两个元素对调，叫做相邻对换． a1 al a b b1 bm 例如 a b a1 al bbaa b1 bm l m n a a a b b b c c 1 1 1 l m n a a b b b a c c 1 1 1 b a a b
二、对换与排列的奇偶性的关系 定理1一个排列中的任意两个元素对换，排列 改变奇偶性. 证明 设排列为 A4b6b对换n与nb加6-b。 除α，b外，其它元素的逆序数不改变
二、对换与排列的奇偶性的关系 定理1 一个排列中的任意两个元素对换，排列 改变奇偶性． 证明 设排列为 a1 al ab b1 bm 对换 a 与 b a1 al ba b1 bm 除 a,b 外，其它元素的逆序数不改变. ab ba
当a<b时， 经对换后a的逆序数增加1，b的逆序数不变； 当a>b时， 经对换后M的逆序数不变，b的逆序数减少1. 因此对换相邻两个元素，排列改变奇偶性， 设排列为a,.,ab,.b.be.c 现来对换a与b. 回
当 a b 时， 经对换后 a 的逆序数增加1 , b 的逆序数不变; 经对换后 a 的逆序数不变 ， b 的逆序数减少1. 因此对换相邻两个元素，排列改变奇偶性. 设排列为 l m n a a ab b bc c 1 1 1 当 a b 时， 现来对换 a 与 b
m次相邻对换 a1.ab.bc1.Cn m+1次相邻对换 a1.a,bb.bac1-cn a1ab1.bmbC1.Cn) 2m+1次相邻对换 a1.a,bh,-bmaG.cn, 所以一个排列中的任意两个元素对换，排列改变 奇偶性
m 次相邻对换 l m n a a ab b b c c 1 1 1 m + 1 次相邻对换 l m n a a b b b a c c 1 1 1 , 1 l 1 m 1 n a a ab b bc c 2m +1 次相邻对换 , 1 l 1 m 1 n a a bb b ac c 所以一个排列中的任意两个元素对换，排列改变 奇偶性. ab l m n a a a b b b c c 1 a 1 b 1 b a