《线性代数》课程PPT教学课件（同济第五版）第3章 矩阵的初等变换与线性方程组 3.1 矩阵的初等变换

[x1=x3+4 于是解得x,=x+3其中x,为任意取值 x4=-3 或令x?=c,方程组的解可记作 c+3 x= 为为列 即x=c (2) 其中c为任意常数， 上页 回

于是解得      = − = + = + 3 3 4 4 2 3 1 3 x x x x x . 其中x3为任意取值 或令x3 = c,方程组的解可记作 , 3 3 4 4 3 2 1               − + + =               = c c c x x x x x 其中c为任意常数.               − +               = 3 0 3 4 0 1 1 1 即x c （2）

小结： 1.上述解方程组的方法称为消元法。 2.始终把方程组看作一个整体变形，用到如 下三种变换 (1)交换方程次序： (①与①相互替换) (2)以不等于0的数乘某个方程； (以①×k替换①) (3)一个方程加上另一个方程的倍， (以①+k①替换①)

小结： 1．上述解方程组的方法称为消元法． 2．始终把方程组看作一个整体变形，用到如 下三种变换 （1）交换方程次序； （2）以不等于０的数乘某个方程； （3）一个方程加上另一个方程的k倍． （ i 与 j 相互替换） （以 i  k 替换 i ） （以 i + k j 替换 i ）

3.上述三种变换都是可逆的. 若A09D(B.则(B)@0(0: 若(A)①×K(B,则(B)D÷K(A): 若(A+k(B,则(B)D-k0(A. 由于三种变换都是可逆的，所以变换前的 方程组与变换后的方程组是同解的.故这三种 变换是同解变换。 回

3．上述三种变换都是可逆的． 由于三种变换都是可逆的，所以变换前的 方程组与变换后的方程组是同解的．故这三种 变换是同解变换． i j 若(A) (B),  则(B) (A); i  j + k 若(A) (B), i j 若(A) (B), i  k 则(B) (A); i  k 则(B) (A). i − k j