行列式 第三节n阶行列式的定义 概念的引入 n阶行列式的定义 三、小结 思考题 返
一、概念的引入 三阶行列式 an 012L13 D= 021 02223=4203+L1203031+0130212 031 L32L3-013022031-4123L32-412021433 说明 (1) 三阶行列式共有6项，即3！项 (2)每项都是位于不同行不同列的三个元素的 乘积. 上页 区回
一、概念的引入 三阶行列式 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a D = 11 22 33 12 23 31 13 21 32 = a a a + a a a + a a a 13 22 31 11 23 32 12 21 33 − a a a − a a a − a a a 说明 （1）三阶行列式共有 6 项，即 3! 项． （2）每项都是位于不同行不同列的三个元素的 乘积．
(3)每项的正负号都取决于位于不同行不同列 的三个元素的下标排列. 例如 0302142 列标排列的逆序数为 t312)=1+1=2, 偶排列+正号 411023032 列标排列的逆序数为 t132)=1+0=1, 奇排列一负号 1 12 13 21 22 423 ∑(-l)'a1na2p,4ns· a31 032 33
（3）每项的正负号都取决于位于不同行不同列 的三个元素的下标排列． 例如 13 21 32 a a a 列标排列的逆序数为 t(312) = 1+1 = 2, 11 23 32 a a a 列标排列的逆序数为 t(132) = 1+ 0 = 1, 偶排列 奇排列 + 正号 −负号, ( 1) . 1 1 2 2 3 3 3 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 = − p p p t a a a a a a a a a a a a
二、n阶行列式的定义 定义 由n2个数组成的n阶行列式等于所有 取自不同行不同列的n个元素的乘积 的代数和∑(-l)'an,2p,am, 11 12. 记作D= 02122 a2n 简记作det(a,).数a,称为行列式det(a)的元素， 上页 回
二、n阶行列式的定义 n n nn n n p p np t a a a a a a a a a D a a a n n n n 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 1 2 2 ( 1) . 1 2 = − 记 作 的代数和 取自不同行不同列的 个元素的乘积 定义 由 个数组成的 阶行列式等于所有 det( ). 简记作 aij 数 aij 称为行列式det(aij)的元素．
其中p1P2pn为自然数1,2，n的一个排列， t为这个排列的逆序数. 11 012 D= 21022 0nln2·m =∑(-1 p
为这个排列的逆序数． 其 中 为自然数 ， ， 的一个排列， t p1 p2pn 1 2 n ( ) ( ) n n n p p np p p p t p p p n n nn n n a a a a a a a a a a a a D 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 = − 1 =