行列式 第七节 克拉默法则 克拉默法则 重要定理 三、小结思考题 带助
非齐次与齐次线性方程组的概念 11x1+a12x2+.+41nxn=b1 设线性方程组 21X1+22x2++a2mXn=b2 anx+an2x2++amxn=bn 若常数项勋，b2,.,b不全为零，则称此方程组为非 齐次线性方程组；若常数项b,b2,bn全为零， 此时称方程组为齐次线性方程组 页
+ + + = + + + = + + + = n n nn n n n n n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 设线性方程组 , , , , 若常数项b1 b2 bn不全为零 则称此方程组为非 齐次线性方程组; , , , , 若常数项b1 b2 bn 全为零 此时称方程组为齐次线性方程组. 非齐次与齐次线性方程组的概念
一、克拉默法则 如果线性方程组 11x1+012x2+.+a1nxn=b1 211+22x2+.+a2mXn=b2 (1) anx1+an2x2++anxn=bn L12 的系数行列式不等于零，即D= L21 022 上页 回
一、克拉默法则 如果线性方程组 (1) 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 + + + = + + + = + + + = n n nn n n n n n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b 的系数行列式不等于零，即 n n nn n n a a a a a a a a a D 1 2 21 22 2 11 12 1 = 0
那么线性方程组)有解，并且解是唯一的，解 可以表为 其中D,是把系数行列式D中第列的元素用方程 组右端的常数项代替后所得到的阶行列式，即 41a-1b1a1+1.an D,= 页
. D D , , x D D , x D D , x D D x n = = = n = 2 3 2 2 1 1 其中 是把系数行列式 中第 列的元素用方程 组右端的常数项代替后所得到的 阶行列式，即 Dj D j n n n , j n n , j nn , j , j n j a a b a a a a b a a D 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 − + − + = 那么线性方程组 有解，并且解是唯一的，解 可以表为 (1)
证明 用D中第列元素的代数余子式A,A2,A 依次乘方程组(1)的n个方程，得 (aux+aux2++aux)Ay=bAu (ax+aax2++a)Az=b:Azj (anx+ax:++ax)Ay=b.Ag 在把n个方程依次相加，得 区回
证明 ( ) ( ) ( ) + + + = + + + = + + + = n n nn n nj n nj n n j j n n j j a x a x a x A b A a x a x a x A b A a x a x a x A b A 1 1 2 2 21 1 22 2 2 2 2 2 11 1 12 2 1 1 1 1 依次乘方程组( )的 个方程 得 用 中第 列元素的代数余子式 1 , , , , 1 2 n D j A j A j Anj 在把 n 个方程依次相加，得