第七章多元函数微分学 秦偏号数与全微分的概念 偏号数与全微分的计犷 亲偏号数的应用
第七章 多元函数微分学 偏导数与全微分的概念 偏导数与全微分的计算 偏导数的应用
s1、基本概念 亲多元函数 亲二元函数极限 亲二元函数连续性
§1、基本概念 多元函数 二元函数极限 二元函数连续性
予面点的基本概念 平面上一切点的集合称为二维空间,记为R2,即 R2={(x,y)x,y∈R} 空间内一切点的集合称为三维空间,记为R3,即 R3={(x,y,2)|x,y,z∈R 下面,仅介绍平面集合的有关概念,它们可推广 至空间点集
下面，仅介绍平面集合的有关概念，它们可推广 至空间点集。 平面上一切点的集合称为二维空间，记为R2，即 R = (x, y)| x, yR 2 空间内一切点的集合称为三维空间，记为R3，即 R = (x, y,z)| x, y,zR 3 一、平面点集的基本概念
1、邻域 设有平面点P0(x0y),6为一正数,称集合 (P。)=(xy)V(x-x)+(y-y)2<S 为点P的δ邻域, (2,)=(x,y)10<√(x-x)2+(y-y)2< 称为点B的去心δ邻域。 2、区域 设E为平面集,P为E中 1(x0,y) 点。如果存在P的一个邻域 U(P∈E,则称P为E的内点.O X
1、邻域 = − + − 2 0 2 0 0 U(P , ) (x, y)| (x x ) (y y ) 设有平面点 P0 (x0 , y0 ) ,δ为一正数，称集合 = − + − 2 0 2 0 0 , ) ( , )| 0 ( ) ( ) ˆ U(P x y x x y y 为点 P0 的δ-邻域， 称为点 P0 的去心δ-邻域。 O x y ( , ) 0 0 0 P x y 2、区域 δ 设E为平面集，P为E中 点。如果存在P的一个邻域 U(P) E ,则称P为E的内点. 1、邻域，2、区域
如果平面集E的点全是其内点,则称E为开集 如果点P的任意邻域内总有属于E的点,也有不属 于E的点,则称P为平面集E的边界点E的边界点的全 体称为E的边界 如果平面集E内任意两点均可用全含于E内的折 线连接起来,则称E为连通集 边界点 连通的开集称为区域;区 域连同其边界称为闭区域 E 3、聚点 设E为平面集P为一平面 内点 点如果P的任意邻域内总有 无穷多个E中的点,则称P为E 的聚点 X
设E为平面集,P为一平面 点.如果P的任意邻域内总有 无穷多个E中的点,则称P为E 的聚点. 如果平面集E的点全是其内点,则称E为开集. O x y E 如果点P的任意邻域内总有属于E的点,也有不属 于E的点,则称P为平面集E的边界点;E的边界点的全 体称为E的边界. 边界点 内点 如果平面集E内任意两点均可用全含于E内的折 线连接起来,则称E为连通集. 连通的开集称为区域;区 域连同其边界称为闭区域. 3、聚点 3、聚点