行列式 第七节克拉默法则 、克拉默法则 二、重要定理 三、小结思考题
非齐次与齐次线性方程组的概念 1x1+a12x2+…+anxn=b 设线性方程组{4+a2x2+… 十 ann 11+an2x2+…+amxn 工工工 若常数项1,b2,…,b不全为零,则称此方程组为非 齐次线性方程组;若常数项b,b,…,b全为零 此时称方程组为齐次线性方程组 上页
+ + + = + + + = + + + = n n nn n n n n n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 设线性方程组 , , , , 若常数项b1 b2 bn不全为零 则称此方程组为非 齐次线性方程组; , , , , 若常数项b1 b2 bn 全为零 此时称方程组为齐次线性方程组. 非齐次与齐次线性方程组的概念
王一、克拉默法则 王如果线性方程组 111+ X,+∴+ 122 Inn =b, 生a1x+1x2+…+…,=b ···.·· 。···· 工工工 anIx+an2x2+..+amxn= b 411 12 n 的系数行列式不等于零,即D=22 0≠0 2 上页
一、克拉默法则 如果线性方程组 (1) 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 + + + = + + + = + + + = n n nn n n n n n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b 的系数行列式不等于零，即 n n nn n n a a a a a a a a a D 1 2 21 22 2 11 12 1 = 0
压那么线性方程组)有解,并且解是唯一的,解 可以表为 D D D D x1=x,x2=,3= ,= D D D D 王其中D是把系数行列式D中第/列的元素用方程 组右端的常数项代替后所得到的n阶行列式,即 工工工 b 1,j+1 D.= b nI n,-1 n ,+1 上页
. D D , , x D D , x D D , x D D x n = = = n = 2 3 2 2 1 1 其中 是把系数行列式 中第 列的元素用方程 组右端的常数项代替后所得到的 阶行列式，即 Dj D j n n n , j n n , j nn , j , j n j a a b a a a a b a a D 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 − + − + = 那么线性方程组 有解，并且解是唯一的，解 可以表为 (1)
证明 庄用D中第列元素的代数余子式4,4,…,4 王依次乘方程组)n个方程得 生+a+…+,x)A=A (x+2+…+4x)4=b 。。。。。。·。。。。。。·。。。。。。·。·· (amx+amx,++ax, a=b,A 在把个方程依次相加,得 上页
证明 ( ) ( ) ( ) + + + = + + + = + + + = n n nn n nj n nj n n j j n n j j a x a x a x A b A a x a x a x A b A a x a x a x A b A 1 1 2 2 21 1 22 2 2 2 2 2 11 1 12 2 1 1 1 1 依次乘方程组( )的 个方程 得 用 中第 列元素的代数余子式 1 , , , , 1 2 n D j A j A j Anj 在把 n 个方程依次相加，得