行列式 第四节对换 >、对换的定义 二、对换与排列的奇偶性的关系 三、小结思考题
王一、对换的定义 定义在排列中,将任意两个元素对调,其余 元素不动,这种作出新排列的手续叫做 对换 将相邻两个元素对调,叫做相邻对换 例如 1…a1abb1…bma1…ab1…bnbc1cCn 王a1…a1bmb1bna…ab∵bn 上页
一、对换的定义 定义 在排列中，将任意两个元素对调，其余 元素不动，这种作出新排列的手续叫做 对换． 将相邻两个元素对调，叫做相邻对换． a1 al a b b1 bm 例如 a b a1 al bbaa b1 bm l m n a a a b b b c c 1 1 1 l m n a a b b b a c c 1 1 1 b a a b
王二、对换与排列的奇偶性的关系 定理1一个排列中的任意两个元素对换,排列 改变奇偶性。 证明设排列为 ”“对换与b 1…a1babh1 工工 除a,b外,其它元素的逆序数不改变 上页
二、对换与排列的奇偶性的关系 定理1 一个排列中的任意两个元素对换，排列 改变奇偶性． 证明 设排列为 a1 al ab b1 bm 对换 a 与 b a1 al ba b1 bm 除 a,b 外，其它元素的逆序数不改变. ab ba
当a<b时, c经对换后a的逆序数增加1,b的逆序数不变; 当a>b时, 经对换后a的逆序数不变,b的逆序数减少1. 工工工 因此对换相邻两个元素,排列改变奇偶性 设排列为 a,ub,…bbc,…c n 现来对换a与b 上页
当 a b 时， 经对换后 a 的逆序数增加1 , b 的逆序数不变; 经对换后 a 的逆序数不变 ， b 的逆序数减少1. 因此对换相邻两个元素，排列改变奇偶性. 设排列为 l m n a a ab b bc c 1 1 1 当 a b 时， 现来对换 a 与 b
b1…bnbc1 n m次相邻对换 a1…a1⑩bh1…bnc1…cn m+1次相邻对换a1ab1…bma1"Cn mb1…bnbc1…c, 2m+1次相邻对换 a1…a1bb1…bnac1…cn 所以一个排列中的任意两个元素对换,排列改变 奇偶性 上页
m 次相邻对换 l m n a a ab b b c c 1 1 1 m + 1 次相邻对换 l m n a a b b b a c c 1 1 1 , 1 l 1 m 1 n a a ab b bc c 2m +1 次相邻对换 , 1 l 1 m 1 n a a bb b ac c 所以一个排列中的任意两个元素对换，排列改变 奇偶性. ab l m n a a a b b b c c 1 a 1 b 1 b a