行列式 第三节n阶行列式的定义 、概念的引入 二、n阶行列式的定义 三、小结思考题
生二、概念的引入 三阶行列式 12 13 s D=a2 a22 a2=41223+a12 231+a13 2132 a31a32a3-a13231.-a14a212-a1a2a3 说明 王(1)三阶行列式共有6项,即3项 王(2)每项都是位于不同行不同列的三个元素的 乘积 上页
一、概念的引入 三阶行列式 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a D = 11 22 33 12 23 31 13 21 32 = a a a + a a a + a a a 13 22 31 11 23 32 12 21 33 − a a a − a a a − a a a 说明 （1）三阶行列式共有 6 项，即 3! 项． （2）每项都是位于不同行不同列的三个元素的 乘积．
(3)每项的正负号都取决于位于不同行不同列 王的三个元素的下标排列 例如a,an,a,列标排列的逆序数为 312)=1+1=2,偶排列+正号 1、, 2332 列标排列的逆序数为 t(132)=1+0=1,奇排列一负号, 11 12 13 n1a2a3=∑(-1 )'a1p, 2, 3p 31 32 33 上页
（3）每项的正负号都取决于位于不同行不同列 的三个元素的下标排列． 例如 13 21 32 a a a 列标排列的逆序数为 t(312) = 1+1 = 2, 11 23 32 a a a 列标排列的逆序数为 t(132) = 1+ 0 = 1, 偶排列 奇排列 + 正号 −负号, ( 1) . 1 1 2 2 3 3 3 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 = − p p p t a a a a a a a a a a a a
王 庄二、n阶行列式的定义 定义由n2个数组成的n阶行列式等于所有 取自不同行不同列的n个元素的乘积 的代数和∑(-1)a1n2n2 Pn u12 记作D= 21 22 2n 识作d单称为行列式d的元素 2 n
二、n阶行列式的定义 n n nn n n p p np t a a a a a a a a a D a a a n n n n 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 1 2 2 ( 1) . 1 2 = − 记 作 的代数和 取自不同行不同列的 个元素的乘积 定义 由 个数组成的 阶行列式等于所有 det( ). 简记作 aij 数 aij 称为行列式det(aij)的元素．
其中n1P2…Pn为自然数12,,n的一个排列 t为这个排列的逆序数 12 n 21 D= 2 n」 n2 =∑(1)nn)an npn Pip2''pn 上页
为这个排列的逆序数． 其 中 为自然数 ，， ， 的一个排列， t p1 p2pn 1 2 n ( ) ( ) n n n p p np p p p t p p p n n nn n n a a a a a a a a a a a a D 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 = − 1 =