力偶矩用矢量表示 1.力偶矩矢 空间力偶三要素可以用一个矢量表示,该矢量称为力偶矩 矢 2.力偶矩矢表示方法 1)大小:矢量的长度表示力偶矩的大小; (2)矢量的方位:与力偶作用面的法线方位相同 (3)矢量的指向:与转向的关 系服从右手螺旋定则。或从力偶矢 的末端看去,力偶的转向为逆时 针转向
空间力偶三要素可以用一个矢量表示，该矢量称为力偶矩 矢。 二、力偶矩用矢量表示 ⒈ 力偶矩矢 ⒉ 力偶矩矢表示方法 ⑴ 大小：矢量的长度表示力偶矩的大小； ⑵ 矢量的方位：与力偶作用面的法线方位相同 ⑶ 矢量的指向：与转向的关 系服从右手螺旋定则。或从力偶矢 的末端看去，力偶的转向为逆时 针转向
、空间力偶的等效定理 定理 作用在同一刚体的两平行平面的两个力偶,若它们的转向 相同,力偶矩的大小相等,则两个力偶等效 2.证明:(1)作I∥I,cd∥ab (2)作一对平衡力R,R(在E点,且 R A使R=R F2 (3)由反向平行力合成得: F1与R合成得F2,作用在d点 d ri F1与R合成得F2,作用在c点 R 且R-F1=F2,R-F1=F2
⒉ 证明 ：⑴ 作II//Ⅰ，cd // ab ⑵ 作一对平衡力R, R‘ (在E点, 且 使-R=R') 作用在同一刚体的两平行平面的两个力偶，若它们的转向 相同，力偶矩的大小相等，则两个力偶等效。 F1与R合成得F2，作用在d点 F1 ‘与R’合成得F2 ‘，作用在c点 且R-F1=F2 ，R'- F1 '= F2 ' ⑶ 由反向平行力合成得： 三、空间力偶的等效定理 ⒈ 定理
R (4)在内的力偶(F1,F1)等效 F2 E 变成Ⅱ内的(F2.F2) 3.推论 RT 在同一刚体内,力偶可以从一个平面移至另一平行平面而 不改变它对刚体的作用。 4.空间力偶矩矢是一个自由矢量 由于力偶可以在同一平面内和平行平面内任意移转,因此 表示力偶矩的矩矢的矢端亦可在空间任意移动,可见空间力偶 矩矢是一个自由矢量
⑷ 在I内的力偶（F1，F1 ′）等效 变成II内的（ F2， F2 ′） ⒊ 推论 在同一刚体内，力偶可以从一个平面移至另一平行平面而 不改变它对刚体的作用。 ⒋ 空间力偶矩矢是一个自由矢量 由于力偶可以在同一平面内和平行平面内任意移转，因此 表示力偶矩的矩矢的矢端亦可在空间任意移动，可见空间力偶 矩矢是一个自由矢量
四、空间力偶系的合成与平衡 1.合成 由于空间力偶系各力偶是自由矢量,只要不改变各分力偶 矩矢方向,将它们都滑移至某汇交点,它们的合成符合矢量合 成法则。即:合力偶矩=分力偶矩的矢量和。 即:m=m1+m2+m3+…+mn=∑ 大小:m m. 方向:cosa=m COS B cosy
四、空间力偶系的合成与平衡 由于空间力偶系各力偶是自由矢量，只要不改变各分力偶 矩矢方向，将它们都滑移至某汇交点，它们的合成符合矢量合 成法则。 即：合力偶矩 = 分力偶矩的矢量和。 ⒈ 合成 = + + + + = = n i m m m m mn mi 1 即： 1 2 3 m m m m m m m m m m x y z x y z = = = = + + cos , cos , cosg ; 大小： 2 2 2 方向：
2.平衡 显然空间力偶系的平衡条件是: m7=>m.=0 投影式为: 0 ∑u32=0亦称为空间力偶系的平衡方程 32=0 三个独立的方程,只能求解三个未知量
投影式为： mx = 0 my = 0 mz =0 = =0 m mi 显然空间力偶系的平衡条件是： 亦称为 空间力偶系的平衡方程 三个独立的方程，只能求解三个未知量 ⒉ 平衡