§6-3力对点的矩与力对轴的矩 空间力对点之矩三要素 决定力对刚体的作用效应,除力矩的大小、力矩的转向外, 还须考虑力与矩心所组成的平面的方位,方位不同,则力对物 体的作用效应也不同。所以空间力对 3 刚体的作用效应取决于下列三要素: 1.力矩的大小; 例]力P1,P2 2.力矩的转向 P3对汽车反镜 3.力的作用线与 绕球铰链O点的 O 矩心所组成的平面的 转动效应不同 方位
§6-3 力对点的矩与力对轴的矩 一、空间力对点之矩三要素 ⒈ 力矩的大小 ； ⒊ 力的作用线与 矩心所组成的平面的 方位 。 ⒉ 力矩的转向 ； 决定力对刚体的作用效应,除力矩的大小、力矩的转向外, 还须考虑力与矩心所组成的平面的方位，方位不同，则力对物 体的作用效应也不同。所以空间力对 刚体的作用效应取决于下列三要素： [例] 力P1， P2 ， P3 对汽车反镜 绕球铰链O点的 转动效应不同
力对点的矩的矢量表示 在平面问题中,力对点的矩是代数量;而在空间问题中, 由空间力对点的矩的三要素知,力对点的矩是矢量 1.力矩矢的表示方法 (1)力矩矢大小: mo(F)=mo(F moF B Fd F 2∠AOB面积 x,1,z (2)力矩矢方位: 与该力和矩心组成的平面 X 的法线方位相同
二、力对点的矩的矢量表示 在平面问题中，力对点的矩是代数量；而在空间问题中， 由空间力对点的矩的三要素知，力对点的矩是矢量。 AOB面积 F d mO F mO F = = = 2 ( ) ( ) ⒈ 力矩矢的表示方法 ⑴ 力矩矢大小： ⑵ 力矩矢方位： 与该力和矩心组成的平面 的法线方位相同
(3)力矩矢的指向:与转向 注意:力矩矢 的关系服从右手螺旋定则。或从 为定位矢量 力矩矢的末端看去,物体由该力 t,y,z 所引起的转向为逆时针转向。 2.力对点的矩的矢积表达式 x (1)导出 如果r表示A点的矢径,则: mOD(F)=F×F F×F=rF·sn(F,F) F·d mo(F
注意：力矩矢 为定位矢量 矢矢 ⑶ 力矩矢的指向：与转向 的关系服从右手螺旋定则。或从 力矩矢的末端看去，物体由该力 所引起的转向为逆时针转向。 ⒉ 力对点的矩的矢积表达式 如果r 表示A点的矢径，则： m (F) r F, O = ⑴ 导出 ( ) sin( ) m F F d r F r F r,F = O = ∵ =
又∵FxF的方向和m(F)方向相同 m(F)=F×F (2)结论 力对点的矩等于矩心到该力作用点 的矢径与该力的矢量积。 3.力对点的矩的解析表达式 由于F=X+1+ZkF=x1+y+kx m(F)=FxF=xy2|=(z-21)1+(2X-x2)1+(xy-y)k XY2=[mn(Fi+[(F)n+[元2(F几k
力对点的矩等于矩心到该力作用点 的矢径与该力的矢量积。 由于F =Xi +Yj+Zk r =xi + yj+zk X Y Z x y z i j k mO (F )=rF = 又∵ r F 的方向和mO (F)方向相同， m (F) r F. ∴ O = ⑵ 结论 ⒊ 力对点的矩的解析表达式 m F i m F j m F k yZ zY i zX x Z j x Y yX k O x O y O z [ ( )] [ ( )] [ ( )] ( ) ( ) ( ) = + + = − + − + −
力对轴的矩 1.实例
二、力对轴的矩 ⒈ 实例