第三章 力矩与平面力偶理论
第三章 力矩与平面力偶理论
平面中力矩的概念 3.1 、力对点的矩的定义 B)力使刚体绕O点转动的强弱 力矩的概令 程度的物理量称为力对O点 dA 的矩。用m(F)表示,其定 义式为:m、(F)=土Fl 与其中:点O称为矩心,d称为力臂。力矩的正负号表 示力矩的转向,规定力使物体绕矩心逆时针转动取 正,反之取负。力矩的单位为:牛顿·米(Nm)。 由图可知:m,(F)=±△OA的面积
力 矩 的 概 念 与 计 算 一、平面中力矩的概念 3.1 o A B d F 一、力对点的矩的定义 力使刚体绕O点转动的强弱 程度的物理量称为力对O点 的矩。用 m (F) o 表示，其定 义式为： mo (F) = Fd 其中：点O称为矩心，d称为力臂。力矩的正负号表 示力矩的转向，规定力使物体绕矩心逆时针转动取 正，反之取负。力矩的单位为：牛顿 米（N m ）。 由图可知： mo (F) = OAB 的面积
平面中力矩的概念 3.1 二、平面汇交力系的合力矩定理 力定理:平面汇交力系的合力对平面内任意 点的矩等于各个分力对同一点之矩的代 矩的概念与计算 数和。即 (R)=∑mn(F) 利用合力矩定理,可以 F 写出力对坐标原点的矩的解 X 析表达式,即 m(F=m(n+m(X)=rx-Xy
3.1 力 矩 的 概 念 与 计 算 一、平面中力矩的概念 二、平面汇交力系的合力矩定理 定理：平面汇交力系的合力对平面内任意 一点的矩等于各个分力对同一点之矩的代 数和。即 ( ) ( ) mo R mo Fi = o x x y y F X A Y 利用合力矩定理，可以 写出力对坐标原点的矩的解 析表达式，即 m F m Y m X Y x X y o o o ( ) = ( ) + ( ) = −
例1 3.1 支架如图所示,已知AB=AC=30cmCD=15cm F=00N,a=30 力矩的概念 求F对A、B、C三点之矩 D 解:由定义 B m4(F)=-Fd4=-F·ADsn300=-225N·m m(f)=-Fdc=-F CD sin 30=-75N.m 与计算 由合力矩定理 m1(F)=-Fx·AB-FyAD= F·cos30°·AB-F·sin30°·AD=-4848N·m
3.1 力 矩 的 概 念 与 计 算 例1 支架如图所示，已知AB=AC=30cm,CD=15cm, F=100N, = 30 求 F 对A、B、C三点之矩。 F A B C D A d C d 解：由定义 m F F d F C D N m m F F d F AD N m C C A A = − = − = − = − = − = − ( ) sin 30 7 5 ( ) sin 30 22 5 由合力矩定理 F AB F AD N m mB F Fx AB Fy AD − = − = − − = cos30 sin 30 48.48 ( )
例2 如图所示,求F对A点的矩 3.1 解一:应用合力矩定理 a. m,(F)=m(F)+m,(F 力矩的概令 Fcosa(r-r cos a)+ Fsin ar sin a Fr cosa+ Fr(sin a+cos a) F(r-r cos a) 与解二:田定义OB=FAB=2cosa 计 cos a d=AB cos a=n2 cosa-M m(F)=-Fd= F(r-r cos a)
3.1 力 矩 的 概 念 与 计 算 例2 O x y F A 1 r 2 r B d 如图所示，求F对A点的矩。 解一：应用合力矩定理 ( cos ) cos (sin cos ) cos ( cos ) sin sin ( ) ( ) ( ) 1 2 2 2 2 1 2 1 1 F r r Fr Fr F r r F r mA F mA Fx mA Fy = − = − + + = − − + = + 解二：由定义 cos 1 r OB = cos 1 2 r AB = r − 2 1 d = ABcos = r cos −r ( ) ( cos ) mA F = −Fd = F r1 − r2