第十二章 动量定理
第十二章 动 量 定 理
动力学 动力学普遍定理概述 对质点动力学问题:建立质点运动微分方程求解 对质点系动力学问题:理论上讲,n个质点列出3n个微分方 程,联立求解它们即可。 实际上的问题是:1、联立求解微分方程(尤其是积分问题)非 困难。 2、大量的问题中,不需要了解每一个质 点的运动仅需要研究质点系整体的运 动情况 从本章起,将要讲述解答动力学问题的其它方法,主要讨论 的是动力学普遍定理(包括动量定理、动量矩定理、动能定理及 由此推导出来的其它一些定理)
实际上的问题是： 1、联立求解微分方程(尤其是积分问题)非 常困难。 2、大量的问题中，不需要了解每一个质 点的运 动,仅需要研究质点系整体的运 动情况。 动力学普遍定理概述 对质点动力学问题： 建立质点运动微分方程求解。 对质点系动力学问题：理论上讲，n个质点列出3n个微分方 程， 联立求解它们即可。 从本章起, 将要讲述解答动力学问题的其它方法, 主要讨论 的是动力学普遍定理(包括动量定理、动量矩定理、动能定理及 由此推导出来的其它一些定理)
动力学 它们以简明的数学形式,表明两种量 种是同运动 特征相关的量(动量、动量矩、动能等),一种是同力相关的量 (冲量、力矩、功等)——之间的关系,从不同侧面对物体的 机械运动进行深入的研究。在一定条件下,用这些定理来解答 动力学问题非常方便简捷。 本章将研究质点和质点系的动量定理,建立了动量的改变 与力的冲量之间的关系,并研究质点系动量定理的另一重要形 式质心运动定理
它们以简明的数学形式， 表明两种量 —— 一种是同运动 特征相关的量(动量、动量矩、动能等)，一种是同力相关的量 (冲量、力 矩、功等) —— 之间的关系，从不同侧面对物体的 机械运动进行深入的研究。在一定条件下，用这些定理来解答 动力学问题非常方便简捷 。 本章将研究质点和质点系的动量定理，建立了动量的改变 与力的冲量之间的关系，并研究质点系动量定理的另一重要形 式——质心运动定理
动力学 §12-1质点系的质心·内力与外力 一.质点系的质心 1.定义 质点系的质量中心称为质心 是表征质点系质量分布情况的 个重要概念 2.质心C点的坐标公式 ∑m2 M MF=∑m 设=x+y+ck,则 ∑m2 M VC= ∑my2 ∑m(M=∑m) M
一.质点系的质心 ⒈定义 质点系的质量中心称为质心。 是表征质点系质量分布情况的一 个重要概念。 §12-1 质点系的质心 内力与外力 ( = ) M mi = C = i i i i C Mr m r M m r r 或 设rc = xc i + yc j + zc k ,则 M m z z M m y y M m x x i i C i i C i i C = , = , = ⒉ 质心 C 点的坐标公式
动力学 在均匀重力场中,质点系的质心与重心的位置重合。可采 用静力学中确定重心的各种方法来确定质心的位置。但是,质 心与重心是两个不同的概念,质心比重心具有更加广泛的力学 意义 二、质点系的内力与外力 1.外力 所考察的质点系以外的物体作用于该质点系中各质点的力。 2.内力 所考察的质点系内各质点之间相互作用的力。 对整个质点系来讲,内力系的主矢恒等于零,内力系对任 点(或轴)的主矩恒等于零。即: ∑F=0,∑0(F0)=0或∑m、(F0)=0
在均匀重力场中，质点系的质心与重心的位置重合。可采 用静力学中确定重心的各种方法来确定质心的位置。但是，质 心与重心是两个不同的概念，质心比重心具有更加广泛的力学 意义。 所考察的质点系内各质点之间相互作用的力。 对整个质点系来讲，内力系的主矢恒等于零，内力系对任一 点（或轴）的主矩恒等于零。即： Fi (i) =0; mO (Fi (i) )=0 或 mx (Fi (i) )=0。 二、质点系的内力与外力 所考察的质点系以外的物体作用于该质点系中各质点的力。 ⒈ 外力 ⒉ 内力