(iv)(ZA)=(VDDVH)H=V DDVH=ZA 即，Z=A t中o0-[68.00-68 AZ=UDDU, mxm ZA=V DDVH 唯一性：设Z,Y均满足四个Penrose方程，则 6
(iv) ~ ~ () ( ) H H H H ZA V D DV V D DV ZA = = = 即， † Z A = 其 中 ~ 0 0 0 r m m I D D × = ~ 0 0 0 r n n I D D × = ~ H AZ UD DU = , ~ H ZA V D DV = 唯一性：设 Z ,Y 均满足四个 Penrose 方程，则 6
Z=ZAZ=Z(AZ)"=ZZ"A"=ZZ"(AYA)"=Z(AZ)"(AY)" Z(AZ(AY)=ZAY =(ZA)"Y=A"Z"Y A"Z"(YAY) APZ(YA)"Y=A"Z A"YY=(AZA)Y"Y =A"YY =(YA)"Y=YAY=Y 即，满足四个Penrose方程的Z是唯一的」 该证明实际上给出了Moore-Penrose逆的一种构造方法。由A的 唯一性可知：(1)当A为满秩方阵时，A=A；(2)A实际上还是一 个限制相当严格，可考虑更加放宽。 3.{i,j,…,l}-逆的定义：A∈Cmx",若Z∈Cmxm且满足Penrose方程 中的第(i),(),…,()个方程，则称Z为A的{i,j,…,}-逆，记为 7
( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) H HH H H H H H HH H H HH H HHHH H H HH H Z ZAZ Z AZ ZZ A ZZ AYA Z AZ AY Z AZ AY ZAY ZA Y A Z Y A Z YAY A Z YA Y A Z A Y Y AZA Y Y A Y Y YA Y YAY Y = = = = = = = = = = = = = = = = = 即，满足四个 Penrose 方程的 Z 是唯一的. 该证明实际上给出了 Moore-Penrose 逆的一种构造方法。由 † A 的 唯一性可知：(1)当 A 为满秩方阵时， † 1 A A− = ; (2) † A 实际上还是一 个限制相当严格，可考虑更加放宽。 3. {ij l ,, , }-逆的定义： m n A C × ∀ ∈ ，若 n m Z C × ∈ 且满足 Penrose 方程 中的第( ),( ), ,( ) ij l 个方程，则称 Z 为 A 的{, , ,} ij l -逆，记为 7