七、平面图形内各点的加速度已知平面图形上一点A的加速度α、图形的角速度の与dBA角加速度，确定平面图形S2上任意点的加速度aBA1aAaBAVB =VA+OXTAB小O两边求导：AAdadrABab=aa++@xXTABdtdtaB=aA+α×rAB +×VBAαxTAB =aBAO×VBA =aBAaB =aA +aBA +aBAaBA =aBA +aB
已知平面图形上一点A 的 加速度 、图形的角速度 与 角加速度 ，确定平面图形 上任意点B的加速度 aA 七、平面图形内各点的加速度 aA aBA aBA n aBA B A AB v v r = + 两边求导： B A AB BA a a r v = + + dt d dt d AB B A AB r a a r = + + τ AB aBA r = n BA aBA v = BA n aB aA aBA a = + + n τ aBA aBA aBA = +
a=a +aB+ap2加速度合成定理平面图形内任一点的加速度，等于随基点平动的加速度（牵连加速度）与绕基点转动的法向、切向加速度（相对加速度）的矢量和。向AB的连线投影：[a,lAs=[aalas+[aBa]将 ag =aa +aBa +aBs则有当 αB=0,即の=0[aB]AB =[aA]AB
τ n aB aA aBA aBA = + + ——加速度合成定理 平面图形内任一点的加速度，等于随基点平动的加 速度（牵连加速度）与绕基点转动的法向、切向加速 度（相对加速度）的矢量和。 将 aB aA aBA τ aBA n 向AB的连线投影： = + + B AB A AB BA AB a a a n = + 当 0, 0 n aBA = 即 = 则有 B AB A AB a a =
例1车轮沿直线作纯滚动，已知轮的半径为R，轮心的速度和Uoao加速度分别为o(t)。Onapo试求：图示瞬时车轮上速度Paoapo瞬心P的加速度解：以轮心点O为基点分析点P的加速度，如图所示。Vo由于点P为速度瞬心，则①=Rdo11 duo轮的加速度为α=doRRdtdt
车轮沿直线作纯滚动，已知 轮的半径为R，轮心的速度和 加速度分别为 。 试求：图示瞬时车轮上速度 瞬心P的加速度 ( ) 0 t 例1 解： 以轮心点O为基点分析点P的加速度，如图 所示。 O a PO a n PO a R 0 由于点P为速度瞬心，则 = 0 0 1 d 1 d d d a t R t R = = = 轮的加速度为
由加速度合成定理ap = ao +apo +apoUoaoV1大小?VapoNV方向？VPa1POi0R=apo = Rα= αoPCRuaA所以aPOR结论：瞬心，速度为零的点加速度不为零
n τ P O PO PO a a a a = + + 由加速度合成定理 O a PO a n PO a = = = = = = R a a R a R a a ω R P P O P O P O 2 n 0 2 n 2 0 0 τ 所以 结论：速度为零的点——瞬心，加速度不为零。 大小 ？ √ √ √ 方向 ？ √ √ √
例2图示机构中，OA三12cm，AB一30cm，AB杆的B端以UB=2m/s，aB=1m/s2向左沿固定平面运动。求图示瞬时，AB杆的角速度和角30AV加速度，以及点A的加速度。BagUB解：AB杆作平面运动，由A、B两点的速度方向可知AB杆作瞬时平移，如图所示。则有VAQ AB = 0UA =UBQOA
图示机构中，OA＝12cm，AB ＝30cm，AB杆的B端以 ＝2m/s， aB ＝1m/s2向左沿固定平面运动。 求图示瞬时，AB杆的角速度和角 加速度，以及点A的加速度。 B 例2 解：AB杆作平面运动，由A、B两 点的速度方向可知AB杆作瞬时 平移，如图所示。 A 则有 OA A A B AB = = 0 0 =