同济大学：《工程力学》课程教学资源（PPT课件）第22章 动能定理 §22-1力的功 §22-2 动能 §22-3 质点系动能定理

第二十二章动能定理$22-1力的功一、功的一般表达式：功是度量力在一段路程上对物体作用的累积效应，力作功的结果使物体的机械能发生变化，MZdr:.8w=Fds:d=dsM'又：F =Fcosθ 则1Fdw=F.dr元功：总功：w=J,F.dry0X解析形式：F=Fi+Fj+F.kdw= F.dr=Fdx+F,dy+F, dzr= xi +yj+zkw=( (F,dx+F,dy+F,dz)

第二十二章 动能定理 §22-1力的功 δw F d s  =  w F r F x F y F z d = d = x d + y d + z d   F F i F j F k x y z     = + + r xi yj zk     = + + ( d d d )  = + + s x y z w F x F y F z 元功: w F r   d = d F  x y z O r  M M  dr w F r s   总功: =  d 解析形式 ： 一、功的一般表达式： 功是度量力在一段路程上对物体作用的累积效应，力作功 的结果使物体的机械能发生变化。 d r = d s   又F = F cos 则

合力的功n个力 F,.....,F合力：FR=ZFw={FRdr={ Rdr+...-Ew,合力在任一段路程上所做的功等于各分力在同一段路程上所做的功之和。功的单位：焦耳（J)1J =1Nxlm = 1N.m =1kg.m2/s3

F =Fi   R =  =  + = wi w F r F r . S S     R d 1 d 合力在任一段路程上所做的功等于各分力在同一段路 程上所做的功之和。 功的单位：焦耳（J) 2 2 1J =1N1m =1N.m =1kg.m /s 合力的功 n F1 F2 Fn     个力： ， ， ， 合力:

二、几种常见力的功：M1．常力的功（F常矢量）Mw= F.[dr= F.(r-r)Z1mgM2质点重力：Fx=0，F,=0，F_=mgZ2代入w={Fdx+F,dy+F,dz-["" mgd z = mg(zi - z2)重力的功取决于重力大小和过程始末的质点位置，而与质点在其间运动的轨迹无关对于质点系w=m,g(zi1 -z;2)=(m,z.1)g -(m,2i2)gw= mg(zc1 - zc2)

二、几种常见力的功： F常矢量  1. 常力的功( ) d ( ) d d d 1 2 s 2 1 m g z m g z z w F x F y F z z z x y z = − = − = + +  代入  重力的功取决于重力大小和过程始末的质点位置， 而与质点在其间运动的轨迹无关。 对于质点系 w=mi g(zi1 − zi2 ) = (mi zi1 )g −(mi zi2 )g ( ) C1 C2 w = mg z − z d ( )0 w F r F r r      =  =  −  质点重力: Fx = 0, Fy = 0, Fz = −mg mg M1 M2 M 1 z 2 z O

2.质点系内力的功Z8w =F.dr +F'.dr=F.(dr -dr)= F.d(r -r)drdr=F.drBA成BAA一般而言：TBABr质点系内力是要做功的ArB6什么情况下内力不做功？

2. 质点系内力的功 BA F r   = d i A B w F r F r     δ = d +  d (d d ) d( ) A B A B F r r F r r       =  − =  − 一般而言: 质点系内力是要做功的. 什么情况下内力不做功? A B F  F  A r  d B r  d BA r  O A r  B r 

M应用1:弹性力的功lo +设弹簧原长为lo，弹簧刚度系数为k，TMFF=-k(r-lo)"弹性力为A rM2dw= F.dr=-k(r-lo)=.drlo +8,弹性力的功与=-k(r-lo)-d(弹簧的起始变形与终了变形有关，而与物体运动路径无关。-ko=-k(r-l)drKW=[M dw=-["?-[(r -l)2-(r2 -l)]2k令 =r-lo， 2=r-lod0W=2

, , 1 1 0 2 2 0  = r −l  = r −l 应用1:弹性力的功 r r F k r l   ( ) = − − 0 r r r w F r k r l     d = d = − ( − 0 ) d ) 2 d( 1 ( ) 0 r r r k r l    = − − k r l r r r k r l ) ( )d 2 d( 1 ( ) 0 2 = − − 0 = − − [( ) ( ) ] 2 ( ) 2 d 2 2 0 2 1 0 2 0 2 1 2 1 r l r l k d r l k w w r r M =  M = −  − = − − − ( ) 2 2 2 2 =  1 − k 令 w 设弹簧原长为lO，弹簧刚度系数为k， 弹性力为 弹性力的功与 弹簧的起始变形 与终了变形有关， 而与物体运动路 径无关。 M1 M2 O + 1 l O + 2 l A M O r r  F 