同济大学：《工程力学》课程教学资源（PPT课件）第20章 质心运动定理、动量定理

第二十章质心运动定理动量定理820-1质点系的质心mi质心运动定理质心公式：Emr = Emrc =mrCrEm,i质心位置公式rcrcZmEm,x,Zm,2iZm,yixe一ZCYc-mmmydrcmax求导：mr)-mmZdtm,y,mVc=dtd'red'id'rWL-Fo+F!m,m再求导：mi-dt?dt?dt?d'rdvcEFF+EFmmdtdt?mac=Fe质心运动定理质点系质量与质心加速度乘积等于作用于质点系上外力主失量

第二十章 质心运动定理 动量定理 质心公式： m m r r i i C   Σ = 质心位置公式 m m x x i i C  = m m y y i i C  = m m z z i i C  = 质心运动定理 i i i C C Σmr Σmr mr    = = §20-1 质点系的质心 质心运动定理 =  = dt dr m r m dt d dt dr m i i i i C    ( ) 2 2 2 2 dt d r m dt d r m i i C   =  i i e i i i F F dt d r m    = + 2 2 = + i i e i C F F dt d r m    2 2   =  e i C F dt dv m   =  e maC Fi   再求导： 求导： 质点系质量与质心加速度乘积等于作用于质点系上外力主矢量 x y z c mi C r  i r   i i m v  mvC = 

d'xcZF&=FRmd?d'yZFi-FRm质心运动定理的直角坐标业投影式ZFE=FRmdtZF:m质心运动定理的自然坐标福PZFemdt投影式ZF'=0

=  = Rx e i x C F F dt d x m 2 2 Ry e i y c F F dt d y m =  = 2 2 Rz e i z c F F dt d z m =  = 2 2 质心运动定理的直角坐标 投影式 = e in c F v m  2 =  e y c F dt d v m   = 0 e Fb 质心运动定理的自然坐标 投影式

d'red'reiZm;m刚体系：dr?di?Em,aa=Fe-F刚体系统质心运动定理质心运动守恒定理c=常矢量ac =0ZF=01、dxc=常量d'xcEF-0= 02、Vcx =mdtdt若 =0则 x=常量即质心沿该轴向无位移

刚体系： = 2 2 2 2 dt d r m dt d r m ci i c    =  = R e mi aCi Fi F    刚体系统质心运动定理 质心运动守恒定理  = 0 e Fi  aC = 0  vC = 常矢量  1、 2、  = 0 e Fix 0 2 = dt d x m C = = 常量 dt dx v C Cx 若 vCx = 0 则 xC = 常量 即质心沿该轴向无位移

例1电动机重W，外壳用螺栓固定在基础上。均质杆长l重W，一端连一重W,的小球。电机以匀角速度转动，求螺栓和基础作用于电机的最大总水平力及铅直力。d2解：_ sin ot)= --0? sin otacix =O ac2xydt?22?d?(l sin t) = -lo2 sin のtac3xdt?otW,X代入质心W213102sin ot = Fsin ot0运动定理2ggWx(W, + 2W,)lo?(W, +2W.)lWFxmrF.sin ot2g2g =0d22aclyM@? cos otcos ot) =ac2ydt?22d2(l cos at) = -l@? cos @tac3ydi?1FWalo'cosol-F,-W.-W.W,W2cos otO2gg(W, +2W,)lo(W, + 2W,)l2Fymx = W, +W, +W, +F, = W. +W, +W3cos ot2g2g

例1 电动机重W1，外壳用螺栓固定在基础上。均质杆长l， 重W2，一端连一重W3的小球。电机以匀角速度 转动，求 螺栓和基础作用于电机的最大总水平力及铅直力。  x y aC1x = 0 W1 W2 W3 t l 解： t l t l dt d aC x   sin  2 sin ) 2 ( 2 2 2 2 = = − l t l t dt d aC x ( sin  )  sin  2 2 2 3 = = − Fx l t g W t l g W −  sin  −  sin  = 2 代入质心 2 2 3 2 运动定理 t g W W l Fx   sin 2 ( 2 ) 2 2 + 3 = − aC1y = 0 t l t l dt d aC y   cos 2 cos ) 2 ( 2 2 2 2 = = − l t l t dt d aC y ( cos )  cos 2 2 2 3 = = − 1 2 3 2 2 3 2 cos cos 2 l t F W W W g W t l g W −   −   = y − − − t g W W l Fy W W W   cos 2 ( 2 ) 2 2 3 1 2 3 + = + + − Fx Fy g W W l Fx 2 ( 2 ) 2 2 3 max +  = g W W l Fy W W W 2 ( 2 ) 2 2 3 max 1 2 3 +  = + + + M

思考：若螺栓不固定？O1mW2g

思考：若螺栓不固定？