同济大学：《工程力学》课程教学资源（PPT课件）第18章 点的合成运动（2/2）

V三、加速度合成定理ZM(M)由速度合成定理y'Vova=i+ve2o'将上式两边对时间求导数，得dv.x'di.di.aa,adtdtdt0=v + ×r牵连速度：xdvdr'dVodae=a+axr'+a (oxr'+v)exr'+のX十dtdtdtdt'=at0.x0. ×r'=amoα.xr'a。+amo +amo =am =aM'O

三、加速度合成定理 由速度合成定理 a r e v v v    = + 将上式两边对时间求导数，得 x y z o M(M) x  y  z  o  r o v  r v dt d dt d dt d a r e a v v v a     = = + v v r o     = +   牵连速度： e  e d d d d d d dt d e e e t r r t t v vo  = +   +           ( ) e e e r a r r v o        =  +  +    + τ e M 'O' r a       = n e e aM 'O' r         = ' e n ' ' τ ao aM 'O' aM O aM a       + + = =

di_d'+×=a +×de =a +exVrdtdtdtaa =ar +ae +20e×y,令：20x =a.科氏加速度加速度合成定理a =a +a +a讨论：1、当动系作平动，の。=0a。=0a。为平动加速度a =a +ae0±0a =ar +at2、当动系作定轴转动，a=a+a+a

dt d e e r e a v v     = +  dt d dt d e r r e r r r v a v v v        +  = +   =   2 a r e e r a a a v      = + +   令： 2 e vr ac      = 科氏加速度 aa ar ae ac     = + + 加速度合成定理 讨论： 1、当动系作平动， aa ar ae    = + ac = 0  ae  e = 0 为平动加速度 2、当动系作定轴转动， τ e n e e a a a    e  0 = + aa ar ae ac     = + +

3、当动系作平面运动，の。≠0a=am=a。+amo.+amoa =a +a+a科氏加速度的计算：Haa.=20 ×va. = 2.y, sin 6大小：方向：右手螺旋法则确定特例:对于工程中常见的平面机构，の。与立是垂直的，且垂直于机构平面，此时，α。=2のr方向是将按の转向转过90°

3、当动系作平面运动， a r e c a a a a     = + + e  0 n ' ' τ e M ' o M 'O' M O a a a a a      = =  + + 科氏加速度的计算： c a e r v  大小： ac = 2e vr sin  方向： 右手螺旋法则确定 特例： 对于工程中常见的平面机构， e  r v  与 是垂直的， 且垂直于机构平面，此时， c 2 e r a =  v 方向是将 vr 按 e转向转过   90 c e r a 2 v    =  

例已知：0A=10cm当@=30°时の=1 rad/s α=1 试求：导杆BC的加速度和滑块A在滑道中的相1d对加速度。解：动点：滑块A动系：导杆a=a+aAB即a.+an=a.+a.??V大小：1CV方向：11?a’ =0?OA将x投影：-a, sin p+a, cosp= aa, =OA.αy投影:a, cos+a, sin p=ae代入上式可解出a。和a

已知：OA＝10cm 当＝30时 ＝1 rad/s ＝1 试求：导杆BC 的加速度和滑块A在滑道中的相 对加速度。  例7     + = − + = e τ a n a r τ a n a cos sin sin cos y a a a x a a a     投影： 投影：  a n a a a ae ar x  y  代入上式可解出ae 和 ar   =  = a OA a OA τ a n 2 将 a 解： aa ae ar    = + e r n a τ a a a a a     即 + = + 动点：滑块A 动系：导杆 大小：√ √ ？ ？ 方向： √ √ √ √

例8设OA=O,B=r，斜面倾角为0，O,D=lD点可以在斜面上滑动，A、B为铰链连接。图示位置时OA、O,B铅垂AB、O,D为水平，已知此瞬时OA转动的角速度为①，角加速度为零，试求此时O,D绕O,转动的角速度和角加速度。解：动点：D（O,D)动系：三角斜面D, =D+D投影得Va = U, sin 0U。=U,cosO(2)Da = V,tanE, = O·rtanG, = Wo,D

设OA＝O1B＝r，斜面倾角为 1，O2D＝l, D点可以在斜 面上滑动，A、B为铰链连接。图示位置时OA、O1B铅垂， AB、O2D为水平，已知此瞬时OA转动的角速度为，角 加速度为零，试求此时O2D绕O2转动的角速度和角加速 度。 例8 解：动点： D（O2D） 动系：三角斜面 a e r    = + 投影得 e r 1 a r 1 cos sin       = = r l O D = =  =  1 1 2 a e   tan  tan  r e  a （2） 1