约束、自由度与广义坐标，问题的提出一、物体系统根据其与外界环境之间的关系，可分成自由系统与非自由系统17世纪牛顿当时的经典力学所能解决的主要问题是属于自由质点或自由质点系动力学。十八世纪产生了刚体动力学问题，也就是说提出了约束质点系的动力学问题今天大量工程实际问题作初步分析时，仍然可以将其作为非自由系统建模，并采用经典力学方法加以解决研究约束质点系的力学问题，必须阐明约束，自由度与广义坐标的概念
约束、自由度与广义坐标 一、问题的提出 物体系统根据其与外界环境之间的关系，可分成自由系统 与非自由系统。 17世纪牛顿当时的经典力学所能解决的主要问题是属于自 由质点或自由质点系动力学。 十八世纪产生了刚体动力学问题，也就是说提出了约束质 点系的动力学问题。 今天大量工程实际问题作初步分析时，仍然可以将其作为 非自由系统建模，并采用经典力学方法加以解决。 研究约束质点系的力学问题，必须阐明约束，自由度与广 义坐标的概念
二、约束1、约束概念约束就是限制物体任意运动的条件。不受约束可以任意运动的质点系称为自由质点系受有约束而不能任意运动的质点系则称为非自由质点系刚体静力学研究约束，是探究约束的原因----约束力------运动的限制运动学研究约束，是探究约束的结果
二、约束 ⚫ 1、约束概念 ⚫ 约束就是限制物体任意运动的条件。 ⚫ 不受约束可以任意运动的质点系称为自由质点系, ⚫ 受有约束而不能任意运动的质点系则称为非自由质点系。 ⚫ 刚体静力学研究约束, 是探究约束的原因-约束力 运动学研究约束,是探究约束的结果-运动的限制 ⚫
2、独立坐标、位形空间、约束方程的概念(1) 生标确定一个自由质点在空间的位置需要三个独立参数，这些参数或代表长度或代表角度，统称坐标。(2)伍形对于由1个质点组成的自由质点系，则需要3n个独立坐标，这3n个的坐标集合称为质点系的位形。(3)约束方程约束可以通过联系坐标、坐标的时间导数以及时间泛间的关系的数学方程组加以描述，这些数学方程组称之为约束方程
2、独立坐标、位形空间、约束方程的概念 (1) 坐标 确定一个自由质点在空间的位置需要三个独立参数，这 些参数或代表长度或代表角度，统称坐标。 (2)位形 对于由n个质点组成的自由质点系，则需要3n个独立坐 标，这3n个的坐标集合称为质点系的位形。 (3)约束方程 约束可以通过联系坐标、坐标的时间导数以及时间t之 间的关系的数学方程组加以描述，这些数学方程组称之为 约束方程
3、约束的分类（1）几何约束与运动约束几何约束如果限制运动的条件仅是几何性质的，则称为几何约束MN单摆：2x? + y2 +z? = 12曲面上的质点：f(x,y,z)= 0y约束方程的一般形式：xYn,zn)=0f,(xi,y1,z1(j = 1,2,X
3、约束的分类 如果限制运动的条件仅是几何性质的，则称为几何约束。 x y l O A z 单摆: 2 2 2 2 x + y + z = l 曲面上的质点： x y z M f (x, y,z) = 0 （1）几何约束与运动约束 几何约束 约束方程的一般形式： f j (x1 , y1 ,z1 xn , yn ,zn ) = 0 ( j , , s ) = 1 2
运动约束如果运动时速度也受到一定条件的限制，则这个条件称为运动约束纯滚动的圆轮：福-几何约束Yc =rxx-or=0运动约束约束方程的一般形式f, (Xi,y1,217Xn,yn,zn,xi,ji,z,123(j=1,2
运动约束 C C v x y ——几何约束 x − r = 0 ——运动约束 y r C = 纯滚动的圆轮： 如果运动时速度也受到一定条件的限制，则这个条件称为 运动约束。 约束方程的一般形式 f j (x1 , y1 ,z1 xn , yn ,zn , x 1 , y 1 ,z 1 x n , y n ,z n ) = 0 ( j , , s ) = 1 2