S.11 -4空间应力的应力状态分析一一点的最大应力T010022003103与α3平行的斜截面上的应力可在、の应力圆的圆周上找到对应的点。与2平行的斜截面上的应力可在1、03应力圆的圆周上找到对应的点。与α,平行的斜截面上的应力可在2、3应力圆的圆周上找到对应的点
s t o s s s 与s3平行的斜截面上的应力可在s1、s2 应力圆的圆周上找到对应的点。 x y z y §11 -4 空间应力的应力状态分析 — 一点的最大应力 与s2平行的斜截面上的应力可在s1、s3应力圆的圆周上找到对应的点。 与s1平行的斜截面上的应力可在s2、s3 应力圆的圆周上找到对应的点
T01max02Qα203X3001Z图a图b结论1）：弹性理论证明，图a单元体内任意截面上的应力都对应着图b的应力圆上或阴影区内的一点。i-03=T.3=2).整个单元体内的最大切应力为：T13max2
sa ta o s s s 1).弹性理论证明，图a单元体内任意截面上的应力都对 应着图b的应力圆上或阴影区内的一点。 图a 图b 2).整个单元体内的最大切应力为： t max 结论 —— max 1 3 13 2 t s s t = − =
3）：整个单元体内的最大切应力所在的平面：0301-32T13=TmxT13 =2o01(0i, 03, T13)l0,x620202ZαOα230a1
3)：整个单元体内的最大切应力所在的平面： max 1 3 13 2 t s s t = − = x z y s 2 s 1 s 3 s 2 s 2 s 1 s 3 13 t 1 3 13 2 (s , s , t ) ⊥s sa ta o s s s
例用应力圆求图a所示应力状态的主应力、主平面，最大切应力m及作用面。y20MPa2020MPa204040MPa20MPax(a)(b)解：由图示应力状态可知g,=20MPa为一主应力与该应力平行的斜截面上的应力与其无关可由图b所示的平面应力状态来确定另两个主应力
例 用应力圆求图a所示应力状态的主应力、主平面， 最大切应力tmax及作用面。 解：由图示应力状态可知sz =20MPa为一主应力， 与该应力平行的斜截面上的应力与其无关。 20 20 40 (a) (b) 20MPa 20MPa 40MPa 20MPa x y z 可由图b所示的平面应力状态来确定另两个主应力
用应力圆求主应力、主平面，最大切应力t..及作用面。yIT图b所示应力状态对应的应力圆C20MPa厂20MPaBA40MPaC2a20MPax由此可得：(a)20,a2α= 34°20Omx =OA= 46MPaOmin = OB = -26MPa40O, = 46MPa由此可知：C, = 20MPaO3 =-26MPa(b)
20 20 40 (b) (a) 20MPa 20MPa 40MPa 20MPa x y z 图b所示应力状态对应的应力圆 46MPa s max = OA = 26MPa s min = OB = − 由此可得： 用应力圆求主应力、主平面，最大切应力tmax及作用面。 46MPa s1 = 20MPa s 2 = 26MPa s 3 = − 由此可知： t O s s3 s1 A C D2 D1 (c) B 2a0 2a0 = 34