第二十四章虚位移原理$24-1虚位移的概念与分析方法、基本概念1、虚位移与实位移虚位移：质点系在给定瞬时为约束所容许的任何微小的位移drSTASTBMA8rBSTA80orB虚位移不惟一虚位移可以是线位移，也可以是角位移实位移：在无限小时间间隔d纳，系统的真实运动所产生的位移所谓真实运动，是指既满足约束方程文满足运动微分方程和初始条件的系统运动。因此，在任意时刻，系统的实位移是惟一的
§24-1 虚位移的概念与分析方法 一、基本概念 虚位移：质点系在给定瞬时为约束所容许的任何微小的位移 M r δ r d A B O r A δ r B δ δ r A δ r B δ 实位移：在无限小时间间隔dt内,系统的真实运动所产生的位移 所谓真实运动,是指既满足约束方程又满足运动微分方程和初始 条件的系统运动。因此,在任意时刻,系统的实位移是惟一的。 1、虚位移与实位移 虚位移不惟一 虚位移可以是线位移，也可以是角位移 第二十四章 虚位移原理
2、虚位移与实位移的区别与联系(1）静止质点可以有虚位移，但肯定没有实位移即：实位移与力有关，而虚位移只与约束有关（2）虚位移是约束允许的微小位移，与时间无关实位移是真实发生的位移，可以是微小值，也可以是有限值，而且与时间有关(3)虚位移不惟一，而实位移是惟一的。(4）在定常系统中，微小的实位移是虚位移之一在非定常系统中，微小的实位移不再成为虚位移之一or2srWWdrdrWsnSn
（1）静止质点可以有虚位移，但肯定没有实位移。 即：实位移与力有关，而虚位移只与约束有关。 （2）虚位移是约束允许的微小位移，与时间无关， 实位移是真实发生的位移，可以是微小值，也可 以是有限值，而且与时间有关。 2、虚位移与实位移的区别与联系 W 1 δ r 2 δ r r d W 1 δ r 2 δ r W r d （4）在定常系统中，微小的实位移是虚位移之一 ， 在非定常系统中，微小的实位移不再成为虚位移之一。 （3）虚位移不惟一，而实位移是惟一的
二、虚位移的分析方法S（虚速度法）1、几何法SrA80自由度： k=3×2—2—2—1=1ABSrB8r.=OA80OASrBIBI800OA80=rp=BI=SrAAlAlAIAl在同一时刻（位置），各点之间的虚位移的关系等同于各点之间的虚速度的关系
二、虚位移的分析方法 1、几何法 O A B I r A δ r B δ δ δ δ rA = OAδ δ δ δ AI OA AI rA = = B A r AI BI OA AI BI δ r = BI δ = δ = δ （虚速度法） 自由度： k＝3×2－2－2－1＝1 在同一时刻（位置），各点之间的虚位移的关 系等同于各点之间的虚速度的关系
2、解析法自由度为kn个质点取广义坐标：A.2.....k, = r(q, q2 ....qk)korLsqar,or,orisgi+W(i=1, ..., n)or:sgSqk=agoqk0q2aq;自由度：2取广义坐标：，2yA=acosPiX=asin i2B=acos +bcosp2xXβ =asin P +bsin 21aPAx=acosp 8P11y=-asinib8xβ = acosP, 8 +bcosP, 8P2P2BLy =-asin q -bsin P, 8P2
2、解析法 k k i i i i q q r q q r q q r δ r δ δ δ 2 2 1 1 ++ + = j j i k j q q r δ 1 == (i=1,.,n) ( , ) i i q1 q2 qk r = r 2 1 B A a b x y 1 yA = acos 1 xA = asin 1 2 xB = asin +bsin 1 2 yB = acos +bcos 1 1 δ xA = acos δ 1 1 δ yA = −asin δ 1 1 2 2 δ xB = acos δ +bcos δ 1 1 2 2 δ yB = −asin δ −bsin δ q qk q , 1 2 n个质点 自由度为k 取广义坐标： 自由度：2 取广义坐标：1，2
$24-2虚位移原理一、虚功作用于质点或质点系上的力在给定虚位移上所作的功8w=F.8r：计算方法与力的元功计算一样主动力的虚功：理想约束力的虚功：理想约束力在质点系的任何虚位移中所作元功之和等于零nZN, 8F=0i=1(a）π=0即约束处无虚位移，如固定端约束，铰支座等；(b）FNi工8r即约束力与虚位移相垂直，如光滑接触面约束等(c)FN；=0即约束点上约束力的合力为零，如铰链连接；(d)≥FN，·8=即虚功之和即为零。如连接两质点的无重刚性杆i=1
§24-2 虚位移原理 一、虚功 w F r δ = δ 理想约束力的虚功： 理想约束力在质点系的任何虚位移中所作元功之和等于零。 N δ 0 1 = = i i n i F r (a) δ ri = 0 即约束处无虚位移，如固定端约束，铰支座等； (b) 即约束力与虚位移相垂直，如光滑接触面约束等. i i F r δ N ⊥ (c) FNi = 0 即约束点上约束力的合力为零，如铰链连接； (d) N δ 0即虚功之和即为零。如连接两质点的无重刚性杆。 1 = = i i n i F r 作用于质点或质点系上的力在给定虚位移上所作的功。 主动力的虚功：计算方法与力的元功计算一样