S10一5梁的刚度计算一、梁的刚度条件Jmx ≤[]dYmaxYmax ≤[3]=≤[0]HLLmax其中［の称为许用转角：「8L]称为许用挠跨比。二、刚度计算设计截面尺寸：校核刚度：确定外载荷。（对于土建工程，强度常处于主要地位，刚度常处于从属地位。特殊构件例外）
max 一、梁的刚度条件 其中[]称为许用转角；[δ/L]称为许用挠跨比。 、校核刚度： 、设计截面尺寸； （对于土建工程，强度常处于主要地位，刚度常处于从属 地位。特殊构件例外） L L y y y max max max 二、刚度计算 、确定外载荷。 §10—5 梁的刚度计算
例：下图为一空心圆杆，内外径分别为：d=40mm、D=80mm，杆的E=210GPa，工程规定C点的[]=,B点的@#0.001弧度，试校核此杆的刚度L=400mma=0.1nbCQADA黑ADC200mmFi=1KNF2F2=2KN1ⅡIaCcDAooB7TF2F1F2+M+LCQA鄂DCAY0F2T
F2 A B C D F2 A D B C F2 B a C A B L a C M F2 A B C F1 D = + + F2=2KN = A B L=400mm a=0.1m C F1=1KN D 200 mm 例：下图为一空心圆杆，内外径分别为：d=40mm、D=80mm， 杆的E=210GPa，工程规定C点的[δ]= ,B点的[ ]=0.001 弧度,试校核此杆的刚度. m 6 8 10−
L=400mma=0.1利用叠加求复杂载荷下的变形CFL?F,LaQAD00T3EI16EI200 mmF1 =1KNF2 =2KNFLaF,a3Fa'L1yc16EI3EI3EIAC元AD4=188×10-8m4(D4-d4)BooT64F1图1+FL?F,La0-0.423×10-4(弧度2a3EI16EICABFza3Fa'LFLa图2F.5.19×10-°myc3EI16EI3EI1M校核刚度yc = 5.19×10-6m<[s]LaAc[0B|=0.423×10-4弧度B4o<[]=0.001弧度图3刚度足够
EI F a L EI F a EI F L a yC 16 3 3 2 2 3 2 2 1 = − − EI F La EI F L B 16 3 2 2 1 = − 利用叠加求复杂载荷下的变形 = + + 图1 图2 图3 F1 F2 F2 F2 =2KN A B L=400mm a=0.1m C F1 =1KN D 200 mm A B C D 2 B a C F2 A B L a C M 0.423 10 ( ) 16 3 2 4 2 = 1 − = − − 弧度 EI F La EI F L B 4 4 8 4 ( ) 188 10 64 I D d m − = − = m EI F a L EI F a EI F L a yC 6 2 2 3 2 2 1 5.19 10 16 3 3 − = − − = − 弧度 弧度 0.001 0.423 10 4 = = − B = − yC m 6 5.19 10 校核刚度 刚度足够
三、提高梁的刚度的措施由梁在简单载荷作用下的变形表和前面的变形计算可知：梁的挠度和转角除了与梁的支座和载荷有关外，还取决于下面三个因素：材料梁的位移与材料的弹性模量E成反比；截面梁的位移与截面的惯性矩I成反比跨长梁的位移与跨长L的n次幂成正比（转角为L的2次幂，挠度为L的3次幂）E（EID)1、增大梁的抗弯刚度2、调整跨长和改变结构方法一一同提高梁的强度的措施相同3、预加反弯度（预变形与受力时梁的变形方向相反，目的起到一定的抵消作用）
由梁在简单载荷作用下的变形表和前面的变形计算可知： 梁的挠度和转角除了与梁的支座和载荷有关外，还取决于 下面三个因素： 材料——梁的位移与材料的弹性模量 E 成反比； 截面——梁的位移与截面的惯性矩 I 成反比； 跨长——梁的位移与跨长 L 的 n 次幂成正比。 （转角为 L 的 2 次幂，挠度为L的 3 次幂） 1、增大梁的抗弯刚度（EI） 2、调整跨长和改变结构 方法——同提高梁的强度的措施相同 三、提高梁的刚度的措施 3、预加反弯度（预变形与受力时梁的变形方向相反，目的起到 一定的抵消作用）
注意：，“E”值相差不多，“jx”相差较大，故换同类的材料，用同类材料只能提高强度，不能提高刚度，“E”和“G”都相差很多（钢E=200 GPa，不同类的材料，铜E=100GPa），故可选用不同类的材料以达到提高刚度的目的但是，改换材料，其原料费用也会随之发生很大的改变！
注意： 同类的材料，“E ”值相差不多，“j x ”相差较大，故换 用同类材料只能提高强度，不能提高刚度。 不同类的材料，“E”和“G”都相差很多（钢 E = 200 GPa , 铜 E = 100 GPa），故可选用不同类的材料以达到提高刚度的目的。 但是，改换材料，其原料费用也会随之发生很大的改变！